Astronáutica: Velocidade de escape

Luis Fábio S. Pucci, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Por que a Lua gira em torno da Terra? Seu movimento ocorre devido a duas forças: a inércia da Lua e a força de atração gravitacional da Terra.

Para entender como podemos colocar um satélite artificial em órbita da Terra podemos aproveitar a ideia do chamado canhão imaginário de Newton.

Imagine que você tem um canhão montado no alto de uma montanha. Se você der um tiro fraco (A), a bala deve fazer um trajeto que vai se curvando para baixo, devido à força gravitacional da Terra. Se você pudesse dar um segundo tiro (B) mais forte, a bala deverá fazer uma curva mais aberta e cai mais longe que a primeira. Note que quanto maior a velocidade do tiro, mais longe a bala irá.

Se o canhão fosse potente o suficiente para dar um tiro tão forte que a bala fizesse uma curva contínua (C), então teremos conseguido colocar a bala em órbita. Ela faria uma curva que seria semelhante à curvatura da superfície da Terra, não caindo mais no solo, como as anteriores.

Observação: Lógico que os satélites não são lançados com canhões: usamos os foguetes para isso.

Cálculo da velocidade de escape

Vamos pensar novamente no tiro dado com um canhão: a bala viaja vários metros, descrevendo uma parábola, e cai no chão devido à força da gravidade. Se você tivesse um canhão mais potente, a bala viajaria vários quilômetros antes de cair no solo.

E, como já vimos, se tivéssemos um canhão absurdamente potente, a bala daria a volta toda na circunferência da Terra e atingiria as nossas costas! Essa bala teria a chamada velocidade orbital.

A velocidade de escape é a mínima velocidade com que um corpo pode ser lançado da superfície de um planeta, de forma a não ser mais puxado de volta para baixo, devido à força da gravidade.

Para um lançamento ainda mais potente, poderíamos fazer a bala sair do canhão e rumar em direção ao espaço, sem voltar a cair jamais na Terra.

Vamos calcular a velocidade mínima necessária para isso, que é chamada de velocidade de escape. Se adotarmos um referencial no infinito, teremos que:

1) O corpo na superfície do planeta terá energia cinética calculada por:

E c = m . V 2 2 e energia potencial por E p = - G m M R

2) O corpo que conseguir sair da atração do planeta e chegar ao ponto no infinito terá energia cinética igual a zero e energia potencial também zero.

Chamamos de m a massa do corpo, de R o raio do planeta, de M a massa do planeta - e G é a constante de gravitação universal.

Logo, aplicando a conservação da energia mecânica:

m . V 2 2 - G m . M R = 0

A massa m do corpo irá desaparecer ao resolvermos a igualdade.

Isolando V, que é a velocidade de escape:

V 2 = 2 G . M R

Observe que ela só depende de M (massa do planeta) e de R (raio do planeta).


Aplicando a fórmula encontrada para o caso do planeta Terra, podemos calcular sua velocidade de escape, pois conhecemos sua massa, seu raio e o valor de G.

Resolvendo, encontraremos que:

V escape = 1 1 , 2 km/s

Estes parâmetros são as bases da Astronáutica: eles permitem lançar satélites em órbita da Terra, lançar naves e sondas ao espaço, etc.

Luis Fábio S. Pucci, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é professor do Instituto Galileo Galilei para a Educação.

Bibliografia

  • Espaço, o último desafio, de Luis Fábio S. Pucci, Editora Devon, São Paulo, 2002.

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