Astronomia - Gravidade: Aceleração gravitacional

Luís Fábio Simões Pucci, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Os acontecimentos e as descobertas dos séculos 16 e 17 foram, aos poucos. convencendo a cultura ocidental que o universo como um todo poderia ser afinal compreendido pelo homem. Dentro desse novo espírito, a mais revolucionária das obras talvez tenha sido a "Principia", de Isaac Newton.

A Lei da Gravitação Universal, de Newton, já previa que a intensidade das forças de atração entre os corpos seria função de suas massas: quanto maior a massa, maior a força. Também dependeria da distância que separa os corpos. Neste caso, a variação se daria na razão inversa do quadrado da distância entre eles.

Como calcular a aceleração gravitacional

A aceleração da gravidade, medida na superfície de um certo corpo, pode ser calculada se partirmos da lei proposta por Newton, que conseguiu elaborá-la ao convencer-se de que a mesma força que fazia cair um objeto (como uma maçã da árvore) também fazia a Lua se manter na órbita da Terra.

Vejamos o exemplo da aceleração gravitacional na superfície da Terra: sabemos que ela vale aproximadamente 9,81 m/s2 na superfície situada ao nível do mar e a 45 graus de latitude. Mas como este valor pode ser determinado?

Partindo da lei da Gravitação Universal, temos que:

F = G . M . m d 2

Considerando um objeto qualquer sobre a superfície da Terra (no solo), de massa m, a força de atração gravitacional exercida sobre ele seria a chamada força peso, que sabemos ser igual à sua massa multiplicada pela aceleração local.

Logo:

F = F substituindo G . M . m d 2 = m . g

A massa M neste caso é a massa do corpo que interage com o objeto, ou seja, a massa da Terra. A distância da fórmula é o próprio raio da Terra (veja a figura abaixo).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Portanto, podemos escrever:

G . M . m R 2 = m . g

Isolando o valor da aceleração:

g = G . M R 2

Perceba que esta fórmula nos permite calcular o valor da aceleração gravitacional (g) em qualquer ponto da superfície terrestre ou de outro planeta, bastando para isso que se tenha o raio e a massa desse planeta.

No caso da Terra, sabemos que ela possui uma massa de 6.1024 kg e que o seu raio é de 6.378 km (no equador).

Podemos encontrar o valor da aceleração da gravidade local. É importante lembrar que G é constante e que vale 6,67.10-11 Nm2/ kg2:

g = G . M R 2 = 6 , 6 7 . 1 0 -1 1 . 6 . 1 0 2 4 = 9 , 8 m / s 6 3 7 8 . 1 0 3 2

Cálculos semelhantes valem para qualquer planeta ou satélite.

Peso lunar

A Lua também tem aceleração gravitacional, mas como possui massa bem menor do que a da Terra, sua gravidade é de cerca de um sexto da de nosso planeta.

O valor de g na superfície lunar é de 1,6 m/s² .

Com esse valor, o peso de um astronauta de massa 70 kg, por exemplo, seria de apenas 112 newtons quando ele esti¬vesse na Lua.
Na Terra, o mesmo astronauta tem quase 700 newtons de peso. Lembre-se que: Peso = Massa . g.

O valor de g na superfície da Terra é de 9,8 m/s².

Este fato torna os movimentos de um homem na Lua bem mais fáceis do que seriam aqui.

Luís Fábio Simões Pucci, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é professor do Instituto Galileo Galilei para a Educação.

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