Trabalho e Energia: Os objetos de estudo da mecânica

Paulo Augusto Bisquolo, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A energia é algo com que convivemos constantemente. Para nos mantermos vivos, precisamos nos alimentar e, para isso, extrair a energia dos alimentos. Historicamente, o homem se encontra em uma busca constante por formas de energia. A queda das águas para gerar energia elétrica, a queima de combustíveis para a geração de movimento e mais um enorme número de exemplos.

Desses todos, é importante observar que em nenhum deles ocorreu criação de energia, mas sim a sua transformação. Um caso clássico que pode ser citado é o de uma usina hidrelétrica, onde ocorre a transformação da energia mecânica em energia elétrica.

Aqui vamos explicar as formas de energia que são estudadas na mecânica, como o trabalho e as energias cinética, potencial e mecânica.

Trabalho

Para se colocar algum objeto em movimento, é necessária a aplicação de uma força e, simultaneamente, uma transformação de energia. Quando há a aplicação de uma força e um deslocamento do ponto de aplicação dessa força, pode-se dizer que houve uma realização de trabalho.

Note que, para realizar-se um trabalho, existe a necessidade de um deslocamento. Caso algum objeto esteja sob a ação de uma força, mas em repouso, não haverá a realização de trabalho. As forças que atuam sobre uma pessoa parada segurando uma mala não realizam
trabalho pois não há deslocamento do ponto de aplicação dessas forças.

Considere um objeto que está submetido a uma força F e, devido a essa força, esse objeto sofre um deslocamento d , como se vê abaixo:

 

 

 

 

 

 

A força d pode ser dividida em dois componentes, F e F Y , como se mostra a seguir:
 

reprodução

Observe que o componente de F que realiza o trabalho é F X , pois é o que tem a mesma direção do deslocamento. O componente F Y não realiza trabalho, pois é perpendicular ao deslocamento e, por isso, não interfere diretamente no movimento.

O trabalho é definido como sendo o produto do componente F X pelo deslocamento sofrido pelo objeto e como F X = F . cos Θ , teremos a seguinte definição matemática para o trabalho:

τ = F X . d ou τ = F . d . cos Θ

No Sistema Internacional, a unidade de trabalho é o joule (J).

No exemplo citado, a força mostrada é causadora do movimento do objeto, mas existem casos em que a força é de oposição ao movimento, como por exemplo o atrito. Nessas situações o trabalho será negativo. Observe o quadro abaixo:


 

 

Uma força que merece uma atenção especial, ao realizar trabalho, é a força da gravidade. Considere um corpo que é abandonado de certa altura. Durante o movimento de queda temos um deslocamento para baixo e uma força, a gravidade, que também é direcionada para baixo. Sabemos que, se há uma força e um deslocamento do ponto de aplicação, haverá a realização de trabalho. Nesse caso o trabalho será determinado pelo produto da força da gravidade pela altura de queda do objeto:

τ = P . h

É importante salientar que o trabalho da força da gravidade independe da trajetória descrita durante o movimento e por isso ela é classificada como força conservativa.

A força da gravidade também é conhecida como força peso que é constante quando se está próximo da superfície da Terra e é calculada com o produto da massa do objeto pela a aceleração da gravidade local.

P = m . g

Em uma descida, o trabalho da força da gravidade é positivo, pois ela está contribuindo com o movimento, mas, em uma subida, o trabalho da força da gravidade será negativo, pois agora ela é de oposição ao movimento.

 

 

 

 

 

 

d é o vetor que indica deslocamento.

Energia Cinética

Considere um corpo inicialmente em repouso, como por exemplo, uma bicicleta. Para colocá-la em movimento será necessária a aplicação de uma força e, com isso, a realização de trabalho. Se essa força for paralela ao deslocamento, o trabalho será determinado pelo produto da força pelo deslocamento.

τ = F . d

A força aplicada é determinada pela Segunda lei de Newton, ou seja:

F = m . a

Considerando que a força aplicada foi constante e que a bicicleta partiu do repouso, então a ela realizará um movimento uniformemente variado e o seu deslocamento e a sua velocidade serão determinadas da seguinte forma:

d = a t 2 2 v = a t

Substituindo as equações de força e deslocamento na definição de trabalho, teremos:

τ = F . d τ = m . a . a t 2 2 τ = m a t 2 2

Lembre que v = a.t e então chegaremos à equação que determina o trabalho realizado pela força aplicada a essa bicicleta, para que ela atinja a velocidade v.

τ = m v 2 2

A expressão acima é definida como energia cinética, e expressa a capacidade de um corpo em movimento para realizar trabalho.

E c = m v 2 2

Energia potencial gravitacional

Estamos todos submetidos a uma força da gravidade e essa força é praticamente constante quando se está próximo à superfície do planeta. Agora, imagine-se segurando uma pedra a certa altura do solo. Para fazê-la entrar em movimento, basta largá-la e durante a queda haverá a realização de trabalho pela força gravitacional.

Observe que quanto maior for a altura inicial da pedra, tanto maior será o trabalho realizado pela força da gravidade, pois maior será o deslocamento realizado por ela. É importante perceber que a pedra entra em movimento espontâneo, ou seja, você não precisa forçar o movimento. Se isso ocorre, é porque na pedra existe uma energia armazenada que será utilizada na realização de trabalho. Essa energia é definida como energia potencial e, no caso descrito, isto é, em que a força da gravidade realiza trabalho, essa energia é definida como energia potencial gravitacional.

A energia potencial depende da posição do objeto. No caso da energia potencial gravitacional a posição é definida pela a altura em que o objeto se encontra de um nível horizontal definido como nível de referência.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Para determinar o valor da energia potencial gravitacional, basta sabermos o valor do trabalho realizado pela força peso, ou seja, a energia potencial gravitacional é numericamente igual ao trabalho da força peso.

E p = τ peso = P . h

Energia mecânica

Considere novamente um corpo em queda. Durante esse movimento, observamos que, ao longo do trabalho realizado pela força peso, ocorre um aumento da energia cinética, pois há um aumento de velocidade. O trabalho da força peso realizado durante esse movimento pode ser determinado pela variação da energia cinética, ou seja:

τ peso = E c final - E c inicial

A expressão matemática anterior é conhecida como o Teorema da Energia Cinética.

Observe também, que durante a queda, a energia potencial do corpo diminui, pois se tomarmos como nível de referência o solo, a altura do corpo em relação ao mesmo, está diminuindo. Nesse caso, o trabalho realizado pela força peso pode ser determinado pelo decréscimo da energia potencial, isto é:

τ peso = E p inicial - E p final

As duas equações mencionadas aqui são usadas para o mesmo fim, que é a determinação do trabalho da força peso, e por isso elas são iguais. Igualando a primeira equação com a segunda, teremos:

E c final - E c inicial = E p inicial - E p final

Isolando os termos de energia cinética dos termos de energia potencial, chegamos ao seguinte resultado:

Ec final - Ec inicial = Ep inicial - Ep final

A soma da energia cinética com a energia potencial é definida como energia mecânica, e a expressão anterior mostra a sua conservação durante qualquer movimento sob ação exclusiva de forças conservativas, como por exemplo, na mecânica, a força peso e a força elástica. Sistemas físicos que se encontram sob essa situação são definidos como sistemas conservativos.

  • Energia mecânica -> Em = Ec + Ep
  • Sistema conservativo -> Em inicial = Em final
    No nosso dia-a-dia, é muito difícil encontrarmos um sistema conservativo. Em uma queda real existe o atrito com o ar e isso fará com que a energia mecânica inicial seja diferente da energia mecânica final, e tal diferença ocorre porque o atrito provoca a dissipação em forma de calor. Essa energia dissipada tem o seu valor, em módulo, igual à diferença da energia mecânica inicial pela energia mecânica final.
    E dissipada = Em inicial - Em final

 

Paulo Augusto Bisquolo, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é professor de física do colégio COC-Santos (SP).

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