Antilogaritmo e cologaritmo - Conceitos relacionados ao logaritmo

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

No vestibular podem aparecer expressões que talvez sirvam para confundir estudantes menos avisados. Colog e antilog são noções bastante simples, mas, podem causar confusão.

Antilogaritmo

Se a definição de logaritmo é:

${log}_{a} b = x \to a^{x} = b$

{log}_{a} b = x \to a^{x} = b

A definição de antilog é:

$anti {log}_{a} x = b \to a^{x} = b$

anti {log}_{a} x = b \to a^{x} = b

Bastante simples. Veja um exemplo:

$anti {log}_{2} 3$

anti {log}_{2} 3

Pela definição:

$anti {log}_{2} 3 = 2^{3} = 8$

anti {log}_{2} 3 = 2^{3} = 8

Veja agora como um exercício pode ser simplificado com esta informação:

$anti {log}_{3} ({log}_{\frac{1}{2}} 16)$

anti {log}_{3} ({log}_{\frac{1}{2}} 16)

Como

${log}_{\frac{1}{2}} 16 = x \to {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

{log}_{\frac{1}{2}} 16 = x \to {(\frac{1}{2})}^{x} = 16

$2^{- x} = 16 = 2^{4}$

2^{- x} = 16 = 2^{4}

$x = - 4$

x = - 4

Então:

$anti {log}_{3} - 4$

anti {log}_{3} - 4

$anti {log}_{3} - 4 = 3^{- 4} = \frac{1}{3^{4}} = \frac{1}{81}$

anti {log}_{3} - 4 = 3^{- 4} = \frac{1}{3^{4}} = \frac{1}{81}

Cologaritmo

Pela definição:

${log}_{a} b = x \to a^{x} = b$

{log}_{a} b = x \to a^{x} = b

A definição de colog é:

$co {log}_{a} b = - {log}_{a} b$

co {log}_{a} b = - {log}_{a} b

As definições e propriedades do logaritmo ainda permitem deduzir que:

$co {log}_{a} b = - {log}_{a} b = {log}_{a} b^{- 1} = {log}_{a} \frac{1}{b}$

co {log}_{a} b = - {log}_{a} b = {log}_{a} b^{- 1} = {log}_{a} \frac{1}{b}

Exemplo:

$co {log}_{10} 0, 10$

co {log}_{10} 0, 10

Usando-se a propriedade:

$co {log}_{10} 0, 10 = {log}_{10} \frac{1}{0, 1}$

co {log}_{10} 0, 10 = {log}_{10} \frac{1}{0, 1}

$co {log}_{10} 0, 10 = {log}_{10} \frac{1}{0, 10}$

co {log}_{10} 0, 10 = {log}_{10} \frac{1}{0, 10}

Como:

$\frac{1}{0, 10} = 10$

\frac{1}{0, 10} = 10

Tem-se:

${log}_{10} 10 = 1$

{log}_{10} 10 = 1

Portanto:

${co log}_{10} 0, 10 = 1$

{co log}_{10} 0, 10 = 1

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