Círculo trigonométrico: A representação gráfica da tangente

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Abaixo, você tem um círculo trigonométrico, que pode ser utilizado para representação gráfica de seno, cosseno e tangente.

Logo, em um círculo de raio unitário, (1) o ângulo α? tem como coordenadas sen? α e cos? α nos seus respectivos eixos.

Abaixo, o famoso eixo das tangentes:

 

 

 

 

 

 

Note que o eixo das tangentes tangencia o círculo trigonométrico, daí o seu nome.

Note também que o ponto P tem o raio do círculo trigonométrico prolongado até atingir o eixo das tangentes a fim de determinar o valor da mesma.

Além disso, repare que quando for 90° o prolongamento do raio não atingirá o eixo das tangentes, logo não existe a tangente de 90°.

Tangente de ângulos notáveis (0°, 30°, 45°, 60° e 90°)
Veja um pequeno truque para memorizar senos, cossenos e tangentes dos ângulos mais notáveis:

tg? x = sen? x cos? x

Note a relação que os números têm entre si:

X 30º 45º 60º 90º
sen x 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2
cos x 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2
tg x tg? x = sen? x cos? x 1 / 2 3 / 2 = 1 3 2 / 2 2 / 2 = 1 3 / 2 1 / 2 = 3 1 0

 

Lembre-se de que números com raízes nos denominadores devem ser racionalizadas. É o que você deverá fazer com o número

1 3

. Para isso deve-se multiplicar por 3 tanto no denominador quanto no numerador, logo:

1 3 · 3 3 = 3 3 2 = 3 3

 

Logo:

X 30º 45º 60º 90º
sen x 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2
cos x 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2
tg x 0 3 3 1 3 Não existe nos reais

 

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.



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