Contagem - O conceito de base de números

Para contar a quantidade de ovelhas que tinha, os pastores da antiguidade passarm a utilizar pedrinhas - cada pedra era uma ovelha. Essa técnica, que está por trás da invenção dos números, ficou conhecida como a partir da correspondência biunívoca. Quando o número de pedras era grande demais para ser contado, desenvolveu-se um conceito para simplificar a contagem e o cálulo - a base.

Como organizar o monte de pedras (calculus, em latim) para que ela possa representar, rapidamente, uma quantidade conhecida?

O monte pode ser organizado em montes menores, em grupos de seis, como se vê abaixo.

E este todo pode ser, novamente, organizado em trios:

resultando em três grupos de seis.

Foi feita uma organização dentro da organização. Da mesma forma é possível fazer uma correspondência dentro da correspondência: um pastor contando suas ovelhas faz um monte de pedras, em que cada pedra corresponde a uma ovelha.

Depois, ele organiza as pedras em grupos de seis:

E faz uma nova correspondência: cada grupo corresponde a uma outra pedra.

Como diferenciar essa nova correspondência da anterior? Como diferenciar a pedra que conta as unidades (ovelhas) da que conta os grupos de seis? Pode ser com um risco no chão.

À direita do risco, ficam as pedras que correspondem à contagem das unidades de ovelhas.

À esquerda do risco, ficam as pedras que correspondem à contagem dos grupos de pedras.

Criou-se, assim, a correspondência na correspondência, que pode se estender, à esquerda, quantas vezes for necessário.

E, se numa contagem, formar-se um grupo de seis à esquerda do risco?

Basta fazer um novo risco mais à esquerda e lá colocar uma nova pedra, que corresponde ao grupo formado.

Esta correspondência da correspondência, que pode se repetir infinitas vezes na contagem, chama-se base. O nome é para nos lembrar que o grupo formado na primeira correspondência, no caso o de seis elementos, deve ser considerado sempre que fizermos um novo risco à esquerda. Ele é a nossa base.

A base pode ser cinco, quatro, dois, dez, doze. A sua escolha é um simples acordo entre as pessoas que vão lidar com ela.

A evolução desse conceito serviu de base para a invenção do ábaco.