Desafio de matemática - Qual fatia de pizza escolher?

Na imagem acima, duas fatias de pizzas com tamanhos, valores e graus diferentes estão em destaque. A dúvida é: qual pedaço vale mais a pena em relação ao preço?

E, aí? Sabe a resposta?

Antes de tudo é importante lembrar que uma circunferência é definida por um conjunto de pontos que estão a uma mesma distância do centro. Essa distância é chamada de raio (r).

Área da circunferência

Segundo a economista Ariene Salgueiro, o primeiro passo para avaliar qual é a mais vantajosa é encontrar a área total do círculo. Ela se dá por meio da multiplicação do π (número irracional cujo valor aproximado é 3,14) pelo valor de raio ao quadrado.

Assim: A = π*r²

Para facilitar a resolução do problema, podemos converter os valores para centímetros (1in = 2,54cm). Logo, 6 polegadas equivalem a 15,24 cm e 7 polegadas são 17,78 cm.

Pizza 1:
Área total = 3,14*15,24² = 729,28 cm²

Pizza 2:
Área total = 3,14* 17,78² = 992,64 cm²

Quantidades de fatias

Dada a circunferência total da pizza (representada por 360º), precisamos saber quantos pedaços cada pizza possui.

Como na primeira temos o ângulo de 60°, dividimos o total pelo ângulo indicado:

- 360º/60 = 6 pedaços de pizza

No segundo pedaço o ângulo é menor: 45°. Então:

- 360º/45º = 8 fatias de pizza

Área de cada fatia

Agora, basta dividir a área total do círculo de cada pizza pelo número total de fatias para encontrar a área de cada pedaço.

Área da fatia 1 = 729,28/6 = 121,54 cm²
Área da fatia 2 = 992,64/8 = 124,08 cm²

Diante desses valores, é possível observar que a primeira fatia possui uma área menor do que a segunda. No entanto, ainda é preciso calcular quanto o consumidor vai pagar por cada centímetro quadrado de pizza.

A primeira custa $1,50. Então, 1,50/121,54 = $0,012 por centímetro de pizza.

Já a segunda custa $1,70. Dividindo o custo pela área da fatia (1,70/124,08), ele pagará $0,013 por centímetro. 

Conclusão

Pelo custo benefício, vale mais a pena comprar a pizza com ângulo de 60º e de 6 polegadas. 

OK! Na prática, a diferença na hora do pagamento é MÍNIMA, mas a estrutura de cálculo acima pode ser usada em diversas outras situações. 

"Fazendo as contas, a gente percebe que o preço justo da fatia mais longa seria 1,53. Apenas três centavos a mais", diz Felipe Zanatto, cientista da computação, que ajudou na explicação do cálculo matemático.