Determinante: Número representa matriz

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Determinante de uma matriz quadrada é um operador matemático que transforma essas matrizes em um número real.

Para a matriz quadrada de ordem 1 é o próprio elemento:

Se

Α = - 1 2

 

 

então o

det Α = | - 1 2 | = - 1 2

 

Se

Β = 5 / 8

 

 

então o

det Β = | 5 / 8 | = 5 / 8



Note que as barras substituem os parênteses e existe o "det".

Para as matrizes de ordem 2, o determinante é igual à diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto da diagonal secundária.

Veja:

Dada a matriz

Α = ( 4 - 5 3 1 0 )

 


 

o determinante é

 

 

 

 

Para determinantes de ordem 3 pode-se usar a regra de Sarrus:

Dada uma matriz de ordem 3:

det Α = ( a 1 1 a 1 2 a 1 3 a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 3 1 a 3 2 a 3 3 )


 

 

 

a) Repetem-se as duas primeiras colunas

det Α = | a 1 1 a 1 2 a 1 3 a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 3 1 a 3 2 a 3 3 | a 1 1 a 1 2 a 2 1 a 2 2 a 3 1 a 3 2

b) Multiplicam-se os elementos das linhas paralelas à diagonal principal somando-se entre si:

 

 

 

 

 

 

c) Do total, diminui-se a multiplicação dos elementos das linhas paralelas à diagonal secundária:


 

 

 

 

 

 

d) Somando-se os seis termos, temos o determinante.

Exemplo:

det Α = | 3 1 0 4 2 8 7 6 - 1 - 1 |
det Α = | 3 1 0 4 2 8 7 6 - 1 - 1 | 3 1 0 2 8 6 - 1
det Α = 3 · 8 - 1 + 1 0 · 7 · 6 + 4 · 2 · - 1 - 6 · 8 · 2 - - 1 · 7 · 3 - - 1 · 2 · 1 0 det Α = - 2 4 + 4 2 0 - 8 - 1 9 2 + 2 1 + 2 0 = 2 3 7

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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