Enem - Função - Fórmula simples ajuda a resolver problemas

Neste texto analisaremos a Questão 33 da prova amarela de matemática do Enem 2008. A resolução desta questão é simples, desde que o aluno interprete corretamente o que se pede:

Lendo atentamente o que diz o boleto bancário, percebemos que, se houver um dia de atraso, o valor total para o pagamento será de 500,00 + 10,00 + 0,40 = 510,40. Para dois dias de atraso, teremos a soma 500,00 + 10,00 + 0,40 + 0,40. E, com três dias, aumentamos mais quarenta centavos: 500,00 + 10,00 + 0,40 + 0,40 + 0,40.

Ora, essa repetição dos quarenta centavos permite construir uma fórmula (em função do número de dias em atraso):

Assim, a expressão M(x) - para calcular o valor total da mensalidade, incluindo o cálculo da multa - será

- o que nos leva a concluir que a alternativa correta é a C.
 

Outros conceitos

Podemos aproveitar essa questão para relacioná-la com outros conceitos de matemática. A leitura do boleto pode ser composta pelo valor constante da mensalidade, que é de R$ 500,00, somado a uma função especialmente construída para a multa. Para fazer isso, definiremos essa função de m(x), que deverá descrever o valor total da multa:

A função m(x) terá um valor fixo de R$ 10,00 somado a outro valor variável, que é calculado em função do número de dias após o vencimento. Para esse caso, uma razão de 40 centavos por dia permite a construção da fórmula apresentada anteriormente na tabela:

Assim, para essa função definiremos "x" como um número inteiro positivo e maior que zero (x = 1,2,3...), já que a multa não será cobrada para um dia e meio de atraso ou levando em conta qualquer outro tipo de fracionamento (de dias, horas ou minutos).

Mas por que nos preocupamos com isso neste momento?

É que, quando formos fazer a representação gráfica, teremos somente pontos e não uma reta, pois o domínio da função estará restrito ao conjunto dos números inteiros maiores que zero, produzindo pares ordenados sem possibilidade de correspondências com qualquer tipo de fracionamento ou números que não sejam inteiros.

O alinhamento dos pontos das duas funções - M(x) e m(x) -, representado por linhas pontilhadas na ilustração abaixo, terá uma mesma declividade positiva de R$ 0,40 por dia, sendo que, para uma abscissa igual a 1, a ordenada de m(x) será igual a 10,40, enquanto que, para M(x), o valor da ordenada será igual a 510,40:

Outra relação importante que pode ser feita é com o conteúdo dos juros simples. O problema clássico é o empréstimo de uma determinada quantidade de dinheiro (montante), sobre a qual serão cobrados juros, ou algum tipo de aplicação, que renderá juros.

A multa, de certa forma, é um tipo de aplicação para quem está recebendo o valor dos dias atrasados. No nosso problema, é como se alguém fizesse um empréstimo de dez reais, com juros de quarenta centavos ao dia.

Utilizando a linguagem da porcentagem, podemos construir uma relação matemática entre os dez reais e os quarenta centavos; e concluir que, nessa estranha aplicação de dez reais, cobra-se uma taxa igual a 4% de juros ao dia:

Lembrando a fórmula de juros simples, temos M = C + i.t, onde "M" é o montante, "C" o capital aplicado, "i" a taxa e "t" o tempo gasto na aplicação. Assim, podemos escrever, pensando em quem recebe a multa, que o montante da aplicação é descrito por M = 10,00 + 0,4.t, sendo a unidade de t dada em dias.