Equação de 1º grau: Problemas

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
(Atualizado em 30/04/2014, às 11h11)

Um menino nasceu 6 anos depois de seu irmão. Em um certo momento ele tinha o dobro da idade desse irmão. Quantos anos os dois tinham nesse momento? Esse é o tipo de problema que pode ser resolvido por meio de uma equação.

As equações são uma igualdade que funcionam como uma balança. Tudo que você fizer dos dois lados da equação vai mantê-la igualada (balanceada).

Voltando ao problema, pode-se chamar de x a idade do irmão mais novo.. Essa é uma técnica de álgebra de substituir a incógnita por uma letra.

  • x = irmão mais novo

    Como o irmão mais velho possui 6 anos a mais:

  • x + 6 = irmão mais velho

    A pergunta é qual a idade dos dois quando o mais velho tiver o dobro da idade do mais novo?

    Logo, a idade do irmão mais novo vezes 2 será igual à idade do mais velho:

    2x = x + 6

    Como resolver isso?

    Lembre-se: o que for feito de um lado, tem de ser feito do outro. Subtraindo x dos dois lados, tem-se:

    2x - x = x + 6 - x

    Em vez de x, pense em maçãs. No primeiro termo, se houver duas maçãs e se tirar uma, resta uma. Já no segundo termo, se houver uma maçã e se tirar uma resta zero.

  • x = 6

    Como x é a idade do irmão mais novo, ele terá 6 anos e seu irmão terá 12 anos (6 anos a mais).

    Note que a idade do mais velho (12) é o dobro da do mais novo (6).

Exemplo 2 - Esse é uma "mágica matemática"

a) Pense em um número positivo diferente de zero.

b) Some 4.

c) Agora multiplique o resultado por 2.

d) Subtraia 8.

e) Divida o resultado pelo número que você pensou.

O resultado é 2.

Como foi possível adivinhar o resultado? Na verdade o que foi feito nos itens a, b e c foi desfeito pelos itens d e e. Veja isso representado pela álgebra:

a) O número pensado é x.

b) Some quatro = x + 4
c) Multiplique por dois = 2 (x + 4)

Pela propriedade distributiva o 2 multiplica o x e também o 4, logo fica

2 · x + 2 · 4 = 2 x + 8

O resultado por enquanto é

2 x + 8

Agora começa a se desfazer o já feito.

d) Diminua de 8

2 x + 8 - 8

=

2 x

e) Divida pelo número pensado

2 x x = 2

Logo qualquer número pensado terá como resultado o número 2.

Teste

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.



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