Equações trigonométricas - Dicas de como resolver

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Veja exercício resolvido e conheça dicas de como resolver expressões trigonométricas. Considere a seguinte equação:

$t g x + cot g x = 2$

t g x + cot g x = 2

Para:

$0 \leq x \leq 2 π$

0 \leq x \leq 2 π

A primeira dica é aplicar as fórmulas e transformar todos os termos em seno e cosseno.

Para isso, lembre-se de que a tangente equivale à razão do seno pelo cosseno de um ângulo:

$t g x = \frac{sen x}{cos x}$

t g x = \frac{sen x}{cos x}

$cot g x = \frac{cos x}{sen x}$

cot g x = \frac{cos x}{sen x}

logo:

$\frac{sen x}{cos x} + \frac{cos x}{sen x} = 2$

\frac{sen x}{cos x} + \frac{cos x}{sen x} = 2

A segunda dica é tentar reduzir ao máximo a expressão para obter uma mais simples.

Logo:

$\frac{{sen}^{2} x + {cos}^{2} x}{sen x . cos x} = 2$

\frac{{sen}^{2} x + {cos}^{2} x}{sen x . cos x} = 2

Note que a primeira conquista de já foi alcançada, pois como:

${sen}^{2} x + {cos}^{2} x = 1$

{sen}^{2} x + {cos}^{2} x = 1

Então:

$\frac{1}{sen x . cos x} = 2$

\frac{1}{sen x . cos x} = 2

Continuando:

$1 = 2 sen x . cos x$

1 = 2 sen x . cos x

Novamente um bom termo, pois:

$sen 2 x = 2 sen x . cos x$

sen 2 x = 2 sen x . cos x

Substituindo:

$sen 2 x = 1$

sen 2 x = 1

Ora, como a função seno é igual a 1 para 90º:

$2 x = 90 º$

2 x = 90 º

Ou em radianos:

$2 x = \frac{π}{2}$

2 x = \frac{π}{2}

Ou:

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

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