Função de 2º grau - Gráfico para equação quadrática
A função quadrática é uma função equivalente a uma equação de 2º grau. A função de 2°grau ou função quadrática é definida pela expressão:
f(x) = ax2 + bx +c
Com a, b e c pertencendo ao conjunto dos números reais e .
Podem-se destacar a, b e c nos exemplos abaixo:
Gráfico da função quadrática
As funções quadráticas possuem um gráfico chamado de parábola.
Para exemplificar, construiremos a curva para a seguinte função:
com o domínio
Veja a tabela onde foram atribuídos valores para x e calculado os valores de f(x), que no gráfico cartesiano será chamado de y:
| x | y = f(x) |
| -2 | 17 |
| -1 | 9 |
| 0 | 3 |
| 1 | -1 |
| 2 | -3 |
| 3 | -3 |
| 4 | -1 |
| 5 | 3 |
| 6 | 9 |
| 7 | 17 |
Com estes valores é traçado o gráfico:
Vértice da parábola
Note que na tabela acima os valores de x foram escolhidos de tal maneira que os valores de y ficaram simétricos. Lógico que foi de propósito para que a parábola tivesse um formato simétrico e didático.
Para isso, antes de escolher os valores de x foi calculado o ponto do vértice segundo a fórmula:
que no exemplo será xv
E, ao se substituir na função, resulta em:
Por último se o valor de
for substituído na equação literal resultará em:
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