Geometria analítica - 2 - Equação reduzida da reta - Coeficiente linear

Partindo da equação geral da reta:

ax + by + c = 0

Tomemos um caso particular: a reta de equação x - y + 1 = 0. Isolando a variável y, temos uma equação reduzida:

y = x + 1

Vejamos o que acontece com essa reta quando varia seu termo independente.

E os gráficos correspondentes a cada curva:

A equação y = x representa a bissetriz dos quadrantes ímpares (b₁₃), pois seus pontos têm coordenadas iguais.

A equação y = x + 1 é muito parecida com a anterior, mas o acréscimo de uma unidade positiva ao segundo membro fez com que a reta se deslocasse para cima (no eixo vertical y). Analogamente, o acréscimo de uma unidade negativa ao segundo membro fez com que a reta se deslocasse para baixo.

Nesses casos, as retas conservaram sua inclinação - as três são paralelas -, mas sofreram deslocamentos, de acordo com o sinal do termo independente, que é como se chama o acréscimo feito no segundo membro.

Por causa desse deslocamento, o termo independente da equação de uma reta chama-se coeficiente linear, pois altera apenas sua posição no plano cartesiano, sem interferir em sua inclinação.

Isso vale para qualquer número real não nulo: se ele for positivo, a reta "sobe" no eixo y; se for negativo, ela "desce".

Portanto, se a equação de uma reta tiver a forma ax + by = 0, ou seja, se seu termo independente for nulo, ela sempre passará pelo ponto O (0; 0), a origem.