Geometria analítica - 3 - Equação reduzida da reta - Coeficiente angular
Partindo de uma equação reduzida da reta:
y = x
Vejamos o que acontece com essa reta quando varia o coeficiente do termo em x.
y = x + 1 (____)
x | y |
-6 | -12 |
-5 | -10 |
-4 | -8 |
-3 | -6 |
-2 | -4 |
-1 | -2 |
0 | 0 |
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 8 |
5 | 10 |
6 | 12 |
y = x (____)
x | y |
-6 | -6 |
-5 | -6 |
-4 | -4 |
-3 | -3 |
-2 | -3 |
-1 | -1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 4 |
5 | 5 |
6 | 6 |
x | y |
-6 | -3 |
-5 | -5/2 |
-4 | -2 |
-3 | -3/2 |
-2 | -1 |
-1 | -1/2 |
0 | -1 |
1 | -1/2 |
2 | -1 |
3 | 3/2 |
4 | 3 |
5 | 5/2 |
6 | 3 |
E os gráficos correspondentes a cada curva:
A equação y = x representa a bissetriz dos quadrantes ímpares (b13), pois seus pontos têm coordenadas iguais.
Na equação y = 2x, a multiplicação do termo em x por um coeficiente maior do que 1 fez a reta "girar" no sentido horário; e, na equação , a multiplicação do termo em x por um número positivo menor do que 1, fez com que ela "girasse" no sentido anti-horário.
Em qualquer caso, a reta sofre uma inclinação. Por isso, o coeficiente de x na equação reduzida de uma reta se chama coeficiente angular, pois altera seu ângulo de inclinação (considerado, no sentido anti-horário, a partir do eixo horizontal [Ox]).
E o que acontecerá com a inclinação de uma reta se seu coeficiente angular for negativo?
Para saber, trace num mesmo plano cartesiano as retas representadas pelas duas equações a seguir:
y = x
x | y |
-5 | -5 |
-4 | -4 |
-3 | -3 |
-2 | -2 |
-1 | -1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 4 |
5 | 5 |
y = x
x | y |
-5 | 5 |
-4 | 4 |
-3 | 3 |
-2 | 2 |
-1 | 1 |
0 | 0 |
1 | -1 |
2 | -2 |
3 | -3 |
4 | -4 |
5 | -5 |
A reta de equação y = x é a bissetriz dos quadrantes ímpares (b13), e a reta de equação y = - x é a bissetriz dos quadrantes pares (b24). A primeira é crescente; e a segunda, decrescente.
E isso acontece com todas as retas que não são verticais ou horizontais: se seu coeficiente angular é positivo, elas são crescentes; se é negativo, são decrescentes.
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