Identidades trigonométricas - Operações com seno, cosseno e tangente

Qual seria o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo de 105° ou de 75°? Utilizando as relações de soma e diferença de ângulos, chamadas de identidades trigonométricas, podemos calculá-los com bastante facilidade.

As identidades mais comuns são as seguintes:

Note que a ideia é achar uma soma de ângulos notáveis e aplicar uma das fórmulas acima.

Exercício resolvido

Encontre o seno, o cosseno e a tangente do ângulo 75°.

Como 75° é a soma de 30° com 45° o caminho está delineado para a solução.

Usando as fórmulas:

Usando a tabela:

Logo:

Agora o co-seno:

E finalmente a tangente:

Para um ângulo de 15° deve-se usar a diferença de 45° e 30°, para 105° a soma de 60° com 45°, e assim sucessivamente.