Juros compostos: Como calcular

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Veja como calcular juros compostos e entenda por que o cartão de crédito pode se tornar um grande inimigo do seu bolso. Isso está ligado ao fato de o cálculo de juros ser feito com juros composto.

Fórmula para calcular juros simples

Imagine que peguemos um empréstimo de R$ 1.000,00 para pagar em um mês, com taxa de juros de 15% ao mês. Se o empréstimo for pago em um mês os juros serão simples, logo:

J = C i t

J = juros
C = capital = R$ 1000,00
i = taxa de juros = 15% ao mês
t = tempo = 1 mês

J = 1 0 0 0 1 5 1 0 0 1 = 1 0 0 0 0 , 1 5 = 1 5 0


Logo, se o empréstimo for pago em um mês, devemos pagar R$ 1.000,00 do capital emprestado e mais R$ 150,00 de juros. No total: R$ 1150,00.

Fórmula para calcular juros composto

Mas e se não conseguirmos pagar este valor no final do mês? E se conseguirmos pagá-lo somente no final do mês seguinte?

Bem, ao final do primeiro mês, devíamos R$ 1.150,00 e, no final do segundo mês, não deveremos 15% sobre R$ 1000,00, mas sobre R$ 1.150,00.

J = juros
C = capital = R$ 1150,00
i = taxa de juros = 15% ao mês
t = tempo = mais 1 mês

J = 1 1 5 0 1 5 1 0 0 1 = 1 0 0 0 0 ,1 5 = 1 7 2 ,5 0


Note que pagaremos R$ 150,00 pelos juros no primeiro mês e R$ 172,00 de juros no segundo, pois, devemos no segundo mês os juros sobre o capital principal e mais os juros sobre os juros (juros compostos).

Equacionando isso matematicamente, temos:

M = C ( 1 + i) t

 

M = montante
C = capital inicial
i = taxa de juros
t = tempo

Obs: Note que M é o montante final (juros mais capital inicial).

Exemplo resolvido

1) Exemplo: Um mutuário comprou um apartamento por R$ 100.000,00 financiado por um banco com taxa de juros de 15% ao ano, financiado em 10 anos. Logo no primeiro mês, ele perde o emprego e não consegue pagar nenhuma prestação. Qual será o valor do montante (tudo que ele deve) ao final de 10 anos?

M = montante
C = capital inicial = 100.000,00
i = taxa de juros = 15% ao ano
t = tempo = 10 anos

M = C ( 1 + i) t

 

M = 1 0 0 0 0 0 ( 1 + 1 5 1 0 0 ) 1 0



M = 1 0 0 0 0 0 ( 1 , 1 5 ) 1 0



M = 4 0 4 5 5 5 , 7 7


Resposta: Ao final de 10 anos o montante (principal mais juros) será de R$ 404.555,77, ou seja, ele deve mais de 4 apartamentos.

2) Exemplo: Um aplicador colocou R$ 1.000,00 em uma caderneta de poupança que possui uma taxa de juros de remuneração de 0,5% ao mês. Se ele não fizer nenhum depósito nem retirada por 12 meses, qual será o montante final?

M = montante
C = capital inicial = R$ 1000,00
i = taxa de juros = 0,5% ao mês
t = tempo = 12 meses

M = 1 0 0 0 ( 1 + 0 , 5 1 0 0 ) 1 2



M= 1 0 0 0 ( 1 , 0 0 5 ) 1 2



M = 1 0 6 1 , 6 8


Resposta: Ele ganhou a estratosférica quantia de R$ 61,68 para emprestar R$ 1.000,00 para o bando, digo, para o banco, por 1 ano.

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.



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