Limites de funções - Associação de dois conceitos importantes

Toma-se a seguinte função $$\mathit{\text{f}}\text{:}\text{R}\to \text{R}$$ definida por $$\mathit{\text{f}}\left(x\right)=x+7$$ .

Qual seria o limite para x tendendo a 3?

Veja a seguinte tabela dos valores da função se aproximando de 3 pelos dois lados:

x	2,9	2,99	2,999	2,9999	...	3,0001	3,001	3,01	3,1
f(x)	9,9	9,99	9,999	9,9999	...	10,0001	10,001	10,01	10,1

Nota-se que a "tendência" é para o valor 10, o que é intuitivo.

Pela notação:

2. Outro exemplo

definida por

Qual seria a limite para x tendendo a 13?

Veja a tabela:

x	12,9	12,99	12,999	12,9999	...	13,0001	13,001	13,01	13,1
f(x)	17,9084	17,99083	17,99908	17,99991	...	18,00009	18,00092	18,00917	18,09174

Logo o limite é 18 ou: