Multiplicação de polinômios: Distributiva e outras técnicas

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Fazer a multiplicação de um polinômio pode ser importante para resolver problemas em que você possui incógnitas que precisam ser multiplicadas.

Imagine que você deseje calcular a área do seguinte terreno:


 

 

 


a + 5 b + 8

 

 

Note as partes da área da figura:

 

 

 

 

 

 

Pela figura ou pela regra distributiva tem-se a área total com 4 termos:

a + 5 b + 8 = a b + 8 a + 5 b + 4 0

Polinômios de grau maior

Para polinômios de grau maior a distributiva também é válida, porém uma notação de multiplicação normal é um método mais apropriado:

Deve-se multiplicar como em uma conta de vários algarismos, com o cuidado de se colocar os termos de mesma natureza um embaixo do outro:

x 2 + 3 x + 5 2 x - 3
x 2 + 3 x + 5       2 x - 3_____________

Primeiro o -3:

x 2 + 3 x + 5 2 x - 3 _____________ - 3 x 2 - 9 x - 1 5

Depois o 2x:

x 2 + 3 x + 5 2 x - 3 _____________ - 3 x 2 - 9 x - 1 5                    + 2 x 3 + 6 x 2 + 1 0 x   ___________________

Somando os termos de mesma natureza:

  x 2 + 3 x + 5  2 x - 3  _____________  - 3 x 2 - 9 x - 1 5 + 2 x 3 + 6 x 2 + 1 0 x ___________________ + 2 x 3 + 3 x 2 + 1 x - 1 5

Fácil!

Agora se você quiser multiplicar o resultado por é só montar novamente a multiplicação:

+ 2 x 3 + 3 x 2 + 1 x - 1 5                               x + 5 ___________________

Que tal você tentar?

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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