Notação científica: Potência de 10 simplifica cálculos

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Para facilitar cálculos com números muito grandes, cheios de zero, criou-se uma maneira de reduzir a extensão dos valores: a notação científica, que se apoia nas propriedades da potênciação para simplificar os cálculos.
Imagine, por exemplo, que você queira calcular a velocidade da translação de Netuno. Para tanto, você tem os seguintes dados:

  • O ano de Netuno (tempo que demora para Netuno dar uma volta ao redor do Sol), equivale a 137 anos terrestres - o que equivale aproximadamente a 1.200.000 horas;
  • A distância média entre Netuno (essa distância é variável) e o Sol é de aproximadamente 4.800.000.000 Km.

    Para saber sua velocidade média de translação em torno do Sol, o cálculo a fazer é:
    v m = 2 π R Δ t
    Em que R é a distância do Sol a Netuno e Δ t , o tempo de translação.
    Então:
    v m = 2 π 4 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0
    Agora você se pergunta: como fazer uma conta com números tão elevados? Simples: elimine os zeros utilizando potências!

    4.800 = 4,8 x 1000 = 48 x 103, pois 1000 = 103.

    O padrão para as potências científicas são números menores que de 1 a 9 multiplicados por uma potência de base dez. No caso de 4.800, então, o padrão prevê que você tenha, então, 4,8 x 103. Para fazer suas contas, no entanto, você pode preferir não ter números com vírgula - e utilizar, então, 48 x 102, que são 48 x 100 (ou seja, o mesmo valor!)
    Portanto, para 4.800.000:

    4.800.000 = 48 x 100.000 = 48 x 105, pois 100.000 = 105.

    E para 4.800.000.000:

    4.800.000.000 = 48 x 100.000.000 = 48 x 108

    Regra: contam-se os zeros e este será o valor do expoente do 10:
    De volta ao cálculo inicial, escrito agora de outra maneira:
    v m = 2 π 4 8 × 1 0 8 1 2 × 1 0 5
    adotando que pi seja igual a 3 (ainda que seja 3,14159265, podemos arredondar; nesse caso, de velocidade média de grande dimensão, a diferença é irrelevante), voltamos ao cálculo:
    v m = 2 π 4 8 × 1 0 8 1 2 × 1 0 5 = 2 3 4 8 × 1 0 8 1 2 × 1 0 5 = 4 8 × 1 0 8 2 × 1 0 5 = 2 4 × 1 0 8 1 0 5 =
    = 2 4 × 1 0 8 1 0 5 = 2 4 × 1 0 3
    lembrando que
    1 0 8 1 0 5 = 1 0 8 × 1 0 - 5 = 1 0 3
    Resposta: 24.000 Km/h
     

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.



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