Números complexos (3) - Conceito e representações
Quem olhou o manual do candidato da Fuvest de 2007, na parte sobre o programa de matemática, deve ter se deparado com o trecho:
"1.4. Insuficiência dos números reais para a resolução de equações algébricas de 2° e 3° graus; o conceito de número complexo e suas representações - geométrica, algébrica e trigonométrica; interpretação algébrica e geométrica das operações e das raízes de números complexos - raízes da unidade."
Na verdade os números complexos não apresentam uma grande dificuldade de definição e utilização.
Dada a seguinte equação do segundo grau:
Aplicando-se a fórmula de Bhaskara, tem-se:
que não possui solução dentro dos números reais.
Para resolver isso, entra-se no campo dos números complexos.
Define-se que:
como sendo uma unidade imaginária.
Logo a resolução do problema acima fica:
Com duas soluções dentro do conjunto dos números complexos:
O conjunto dos números complexos é indicado pela letra C.
Uma forma de representar um número complexo é:
onde a é a parte real e b a parte chamada de imaginária.
Se a=0 então o número é chamado de imaginário puro.
Note que se b=0 z é um número real. Então todo número real é um número complexo:
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