Operações com medidas de ângulos - Adição de graus, minutos e segundos

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Os ângulos podem ser somados, multiplicados, subtraídos e divididos. Para fazer isso, no entanto, é necessário levar em conta uma característica específica: suas sub-unidades são os minutos e os segundos, e muitas vezes é necessário fazer transformações com medidas de ângulos durante essas operações.

Quando você efetua uma soma de números decimais e quando a soma das unidades chega a dez ou mais, você "leva 1" à casa das dezenas. O mesmo vale para as dezenas ("vai 1" na casa das centenas), e assim por diante.

No caso dos ângulos é a mesma coisa: quando os minutos chegarem a 60 ou mais, você adiciona "1" na casa dos graus.

Veja este exemplo:

$4 8^{º} 2 2^{'} + 3 5^{º} 5 0^{'}$

4 8^{º} 2 2^{'} + 3 5^{º} 5 0^{'}

somando-se os minutos, obtém-se:

$\begin{matrix} 4 8^{º} 2 2^{'} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} \\ ______________ \\ \dots 7 2^{º} \end{matrix}$

\begin{matrix} 4 8^{º} 2 2^{'} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} \\ ______________ \\ \dots 7 2^{º} \end{matrix}

Como o resultado excedeu os 60', ficam 12' na casa dos minutos e vão 60' para a casa dos graus. 60' = 1º, então, você leva 1º para a casa dos minutos.

$\begin{matrix} 1^{º} \\ 4 8^{º} 2 2^{'} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} \\ ______________ \end{matrix}$ $8 4^{º} 1 2^{'}$

\begin{matrix} 1^{º} \\ 4 8^{º} 2 2^{'} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} \\ ______________ \end{matrix}

8 4^{º} 1 2^{'}

O mesmo vale para os segundos:

$4 8^{º} 2 2^{'} 4 6^{″} + 3 5^{º} 5 0^{'} 3 8^{″}$

4 8^{º} 2 2^{'} 4 6^{″} + 3 5^{º} 5 0^{'} 3 8^{″}

sobram 24" e vai 1:

$\begin{matrix} 4 8^{º} 2 2^{'} 4 6^{″} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots \dots 8 4^{″} \end{matrix}$

\begin{matrix} 4 8^{º} 2 2^{'} 4 6^{″} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots \dots 8 4^{″} \end{matrix}

somam-se agora os minutos:

$\begin{matrix} \dots \dots \dots \dots 1^{'} \\ 4 8^{º} 2 2^{'} 4 6^{″} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots \dots 2 4^{″} \end{matrix}$

\begin{matrix} \dots \dots \dots \dots 1^{'} \\ 4 8^{º} 2 2^{'} 4 6^{″} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots \dots 2 4^{″} \end{matrix}

Sobram 13' e vai 1º.

$\begin{matrix} \dots \dots \dots \dots 1^{'} \\ 4 8^{º} 2 2^{'} 4 6^{″} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots \dots 7 3^{'} 2 4^{″} \end{matrix}$

\begin{matrix} \dots \dots \dots \dots 1^{'} \\ 4 8^{º} 2 2^{'} 4 6^{″} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots \dots 7 3^{'} 2 4^{″} \end{matrix}

Exemplo

Veja outro exemplo da operação, e você entenderá melhor como ela funciona:

$\begin{matrix} \dots 1^{º} \dots 1^{'} \\ 4 8^{º} 2 2^{'} 4 6^{″} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ 8 4^{º} 1 3^{'} 2 4^{″} \end{matrix}$

\begin{matrix} \dots 1^{º} \dots 1^{'} \\ 4 8^{º} 2 2^{'} 4 6^{″} \\ 3 5^{º} 5 0^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ 8 4^{º} 1 3^{'} 2 4^{″} \end{matrix}

$2 5^{º} 4 8^{'} 2 5^{″} + 3 8^{?} 2 5^{″} 3 8^{″}$

2 5^{º} 4 8^{'} 2 5^{″} + 3 8^{?} 2 5^{″} 3 8^{″}

sobram 3'' e vai 1:

$\begin{matrix} 2 5^{º} 4 8^{'} 2 5^{″} \\ 3 8^{º} 2 5^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots \dots \dots 6 3^{″} \end{matrix}$

\begin{matrix} 2 5^{º} 4 8^{'} 2 5^{″} \\ 3 8^{º} 2 5^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots \dots \dots 6 3^{″} \end{matrix}

somam-se agora os minutos:

$\begin{matrix} \dots \dots \dots \dots 1^{'} \\ 2 5^{º} 4 8^{'} 2 5^{″} \\ 3 8^{º} 2 5^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots \dots 0 3^{″} \end{matrix}$

\begin{matrix} \dots \dots \dots \dots 1^{'} \\ 2 5^{º} 4 8^{'} 2 5^{″} \\ 3 8^{º} 2 5^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots \dots 0 3^{″} \end{matrix}

sobram 14' e vai 1°:

$\begin{matrix} \dots \dots \dots \dots 1^{'} \\ 2 5^{º} 4 8^{'} 2 5^{″} \\ 3 8^{º} 2 5^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots 7 4^{'} 0 3^{″} \end{matrix}$

\begin{matrix} \dots \dots \dots \dots 1^{'} \\ 2 5^{º} 4 8^{'} 2 5^{″} \\ 3 8^{º} 2 5^{'} 3 8^{″} \\ ______________________ \\ \dots \dots \dots 7 4^{'} 0 3^{″} \end{matrix}

O cálculo também pode ser feito pela calculadora. Abra a calculadora do Windows, ou outra calculadora científica qualquer, clique em exibir e em científica. Digite 25,4825 e clique em inv e em dms, aparecerá no visor 25,806944444444444444444, que é a medida em graus e decimais de graus.

Clique em +, digite 38,2538 e clique em inv e em dms, aparecerá 38,42722222222222. Em seguida aperte = e aparecerá 64,2341666666666 e em seguida em dms, aparecerá 64,1403 igual ao resultado acima.

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