Parênteses: Qual a utilidade desses símbolos?

Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Muitos procedimentos, usados para aplicar o conhecimento matemático, não são percebidos pelos estudantes. Parecem triviais e mesmo irrelevantes. Essa falsa impressão produz algumas armadilhas justamente no momento em que é necessário estudar matemática.

A partir dessa preocupação, escolhi o procedimento de utilização dos parênteses como exemplo de um recurso importante para a organização dos cálculos.

Vamos começar pela aritmética, explorando as relações que podem ser construídas. A cautela que temos de ter está relacionada à interpretação dos problemas, pois devemos estar atentos à pontuação e à forma como determinado problema é proposto.

A lista de compras de um supermercado pode ser um bom ponto de partida. Imaginemos a compra de quatro latas de azeite, a quatro reais e cinquenta centavos a lata, e quatro latas de leite em pó, a três reais e doze centavos cada lata.

Para sabermos o gasto total dessa compra, temos duas possibilidades: a primeira é multiplicarmos, separadamente, o preço de cada produto por quatro - e, logo depois, efetuarmos a soma:

4 × 3 , 5 0 + 4 × 3 , 1 2

Já o segundo caminho é somarmos os dois preços e, depois, multiplicarmos por quatro. É nessa opção que introduzimos os parênteses, a fim de organizar esse tipo de resolução, indicando a soma como prioridade:

4 × 3 , 5 0 + 3 , 1 2

Com esse procedimento, podemos nos divertir um pouco, construindo expressões numéricas aparentemente iguais, mas que são elaboradas a partir de frases e textos com sentidos bem diferentes.

Por exemplo: multiplicar o seis pela soma de quinze com sete impõe a necessidade dos parênteses. A partir desse texto e da expressão numérica correspondente - (15 + 7) x 6 -, se retirarmos os parênteses a expressão muda de sentido: passamos a ler que o sete é multiplicado pelo seis, para depois somarmos esse produto ao quinze, com a consequência de um resultado bem diferente:

Na condição de primeiro somarmos o quinze com o sete 1 5 + 7 × 6 = 1 3 2
Na condição de primeiro multiplicarmos o sete pelo seis 5 + 7 × 6 = 4 7
Podemos citar outros exemplos, agora com um pouco de conteúdo algébrico, utilizando a aritmética para verificar a importância desse recurso que organiza e muda o sentido das frases matemáticas.

Por exemplo: a soma de dois números elevada ao quadrado é diferente da soma de dois números que foram elevados ao quadrado. Quase com as mesmas palavras - e com ideias semelhantes - temos resultados completamente diferentes:

1) A soma de dois números elevada ao quadrado x + y 2

2) A soma de dois números que foram elevados ao quadrado x 2 + y 2
Se x = 3 e y = 4 , então temos:

1) 3 + 4 2 = 7 2 = 4 9 2) 3 2 + 4 2 = 9 + 1 6 = 2 5

Outra aplicação é quando operamos com números negativos e números fracionários. Os dois exemplos abaixo mostram como os parênteses, para o caso dos números negativos e positivos, definem o sinal da base, indicando o seu valor exato:

- 3 2 = - 3 × - 3 = + 9

- 3 2 = - 3 × 3 = - 9

No primeiro caso, a base é -3, enquanto que, no segundo, é 3 ou +3. A aplicação correta dos parênteses informa se o sinal está incluído ou não na operação.

Já para o caso das frações, a presença ou não dos parênteses poderá incluir ou excluir os denominadores, alterando a ordem das operações:

2 2 3 = 2 × 2 3 = 4 3
2 3 2 = 2 3 × 2 3 = 4 9

 

 

 

 

Para terminar, comentarei outra aplicação, essencial na utilização das expressões literais ou das fórmulas.

A forma de substituir a variável, representada por uma letra, pelo valor numérico correspondente é o primeiro passo para utilizarmos corretamente as expressões literais.

Assim, substituir inicialmente as letras pelos parênteses é uma etapa que aparenta ser desnecessária, mas que, no momento do cálculo, mostrará a sua importância: um procedimento que diminui a possibilidade da ocorrência de erros nas operações, principalmente em relação ao jogo de sinais que sempre acontece nas substituições.

Na fórmula abaixo calculamos o valor de M para T = 8, L = -3 e K = 4:

M = T - L 3 k M = () - () 3 ()

M = 8 - - 3 3 4 M = 8 - - 2 7 4 = 8 + 2 7 4 = 3 5 4 = 8 , 7 5

Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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