Cubo - Aprendendo a medir volumes

Ao entrarmos em uma loja de móveis, observamos medidas que informam a profundidade, a largura e a altura de qualquer objeto disponível para compra. Essas três dimensões são essenciais para encaixarmos em nossa casa, de uma forma minimamente planejada, as mesas, as cadeiras e todos os outros móveis.

Essa experiência de encaixar objetos em um determinado espaço é desafiadora e contribui para o aprendizado do conceito de volume. Inventado para medir o espaço ocupado por qualquer corpo, o volume pode ser medido usando-se um cubo como referência.

Por ter profundidade, largura e altura iguais, o cubo simplifica a comunicação, pois nos referimos a essas três dimensões usando somente uma medida.

Essa medida é fornecida pela aresta, que é o segmento que determina o encontro das faces de um sólido. Para os mais desinformados, em geometria, a aresta é aquele segmento do cubo que você vê logo acima, ao qual as palavras deste parágrafo estão quase encostadas. Nesse cubo - que acabou empurrando este parágrafo para baixo -, apesar de ele ter doze arestas, como qualquer outro cubo, visualizamos somente nove.

Um sólido útil para realizar medidas

Tendo essas informações, podemos avançar para a importante definição de que um cubo com 1 metro de aresta ocupa o volume de 1 metro cúbico. Essa definição faz do cubo um sólido para realizar medidas.

Se, em uma sala reservada para estoque de materiais, existirem 3 caixas cúbicas com 1 metro de aresta cada uma, poderemos afirmar que essas caixas ocupam o volume de três metros cúbicos da sala. Quantas caixas desse tipo caberiam em uma sala com 4 metros de altura, 6 metros de largura e 3 metros de profundidade?

Para resolver esse tipo de problema temos de ter paciência com outra pergunta: quantas caixas cúbicas de 1 metro de aresta cabem no chão dessa sala?

Não precisamos ser engenheiros para concluir, a partir da leitura do problema, que se trata de um chão retangular, medindo 6 metros por 3 metros. Sabendo que a base da caixa tem o formato de um quadrado, com 1 metro de lado, podemos descobrir que 18 caixas podem ser encaixadas em todo o chão, formando uma camada com 1 metro de altura.

Se, por acaso, alguém tiver dificuldade de visualizar essa conclusão, deve imaginar no chão dessa sala um quadriculado com faixas de 1 metro de largura. Três faixas deverão sair de um lado da sala e as outras seis do outro lado, mais comprido. Ao se encontrarem, as faixas formarão 18 quadrados com 1 metro de lado, onde as 18 caixas poderão ser precisamente encaixadas, ocupando um volume de 18 metros cúbicos.

Uma informação que servirá de suporte para o cálculo do volume de toda a sala está na pergunta: Quantas dessas camadas de 1 m cabem nessa sala, que possui 4 metros de altura? É com bastante confiança que concluímos que são quatro camadas.

A partir dessa conclusão, construímos um problema de regra de três. Sabendo que uma camada ocupa o volume de 18 metros cúbicos, então qual será o volume ocupado por 4 camadas?

O resultado é 4 x (18 metros cúbicos) = 72 metros cúbicos. O volume ocupado pelas 72 caixas cúbicas com 1 m de aresta é o próprio volume da sala. Alcançamos uma bela conclusão com apenas duas multiplicações: uma para calcular o número de caixas cúbicas que cabiam no chão da sala e outra para o número de camadas.

Medindo outros volumes

Os cubos com 1 metro de aresta, definidos como tendo 1 metro cúbico de volume, serão os nossos sólidos para medir o volume dos corpos. Ao lermos uma noticia com a informação de que determinada represa possui o volume de água igual a 1 bilhão de metros cúbicos, poderemos visualizar toda essa água em 1 bilhão de cubos com 1 metro de aresta.

Se, em uma loja de material de construção, ouvimos que serão comprados 12 metros cúbicos de areia, então rapidamente podemos imaginar que serão compradas 12 caixas cúbicas de areia, com 1 metro de aresta. Essa será a nossa leitura para compreender a medida do volume em objetos que possuam formatos semelhantes ao de uma sala, como foi o caso do nosso problema.

Para outros formatos, como o de um cilindro, de um cone ou de uma esfera, existirão mais alguns detalhes. Mas o princípio de imaginarmos cubos empilhados e encaixados será sempre o mesmo.