Princípio multiplicativo - Uma adição com parcelas idênticas

A multiplicação é regida por um princípio que pode ser resumido assim: multiplicar é realizar uma adição com parcelas idênticas.

Quando fazemos a contagem de alguma quantidade - as ovelhas de um rebanho, os cachorros de um canil, as pessoas de uma sala - não estamos interessados nem nas ovelhas, nem nos cachorros e muito menos nas pessoas. Queremos apenas saber quanto é. Nessa ocasião, as coisas reduzem-se a números. O interesse é pela quantidade, e não pela qualidade.

Interessa também saber se as coisas estão ordenados segundo algum padrão. Os objetos estão ordenados em alguma ordem, é necessário saber: as colunas são iguais? Se em cada coluna há três soldados, teremos três colunas de três, ou três por três. Se forem quatro colunas teremos quatro por três. E assim por diante.

Esta ordenação das coisas em colunas iguais é, na verdade, uma soma com parcelas idênticas. Ela é chamada de princípio multiplicativo, que só é válido no interior do princípio aditivo: se iguais resultam iguais, o número é igual aos números das colunas iguais.

Colunas iguais ordenadas formam retângulos:

Para indicar a quantidade no interior do retângulo, os matemáticos usaram os riscos diagonais.

Estes riscos passaram a indicar o princípio multiplicativo na escrita numérica. Assim, três por treze é indicado 3 x 13.
A seguinte sentença, em palavras, há quatro meninas e para cada uma mando três beijos meus, pode ser pensada como um retângulo de quatro colunas de três beijos:

Que resulta a sentença matemática 4 X 3.