Produtos notáveis: Memorizá-los simplifica exercícios

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Alguns produtos (em matemática, é o nome que se dá para o resultado de uma multiplicação) algébricos (com incógnitas, tipo a.b, x.y) aparecem com frequência nos cálculos. Em vez de fazer a multiplicação de polinômios a cada vez que essas operações aparecem, vale a pena memorizar sua fórmulas. Trata-se dos produtos notáveis.

Quadrado da soma de dois termos

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Vale reforçar que o quadrado da soma de dois termos pode também ser representado da seguinte maneira:

a + b 2 = a + b a + b

De acordo com a regra de multiplicação de polinômios:

a + b a + b ________ a b + b 2 a b + a 2 ________ a 2 + 2 a b + b 2

"O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo."

Quadrado da diferença de dois termos

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

a - b 2 = a - b a - b 

Novamente segundo a regra:

a - b a - b ________ - a b + b 2 - a b + a 2 ________ a 2 - 2 a b + b 2

"O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo"

Produto da soma pela diferença de dois termos

(a + b)(a - b) = a2 - b2

a + b a - b

Ou, se você duvidar, venha a multiplicação:

a + b a - b ________ + a b - b 2 - a b + a 2 ________ a 2 - 2 a b + 2 a b - b 2

"A multiplicação da soma de dois termos pela diferença deles é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo."

Produtos notáveis e equações de 2º grau

Imagine a equação: x2 - 6x + 9 = 0
Ela pode ser resolvida com o auxílio da fórmula de Bhaskara

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Mas antes de sair desenvolvendo fórmulas, preste atenção novamente na equação. Você notará que ela é um produto notável - um quadrado da diferença de dois termos:

x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2

Logo:

x - 3 2 = ou  x - 3 x - 3 = 0

Imagine: em que situação uma multiplicação pode dar zero? Pense na tabuada: qual número vezes outro é igual a zero? Apenas o próprio zero! ( 2 x 0 = 0; 3 x 0 = 0; 1.000 x 0 = 0)
Isso quer dizer que um dos termos de nossa multiplicação é igual a zero.
Como na nossa multiplicação, temos uma potência, isso quer dizer que temos a multiplicação de dois termos iguais. Ou seja, tanto o primeiro, quanto o segundo termo é igual ao zero.

x - 3 = então  x = 3

 

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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