Radianos: Unidade para medir circunferências

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Normalmente, os ângulos são medidos em graus. Mas existe uma outra medida também bastante utilizada medir uma circunferência (ou um arco): os radianos, utilizados especialmente para o caso de operações representadas no círculo trigonométrico. Para começar, lembre-se de que o ângulo correspondente a uma volta completa vale 360°.

Se o comprimento de arco da circunferência trigonométrica (raio 1) for calculado:

c = · π · r? sendo r o raio, que no caso vale 1, logo:

c = 2 π é o comprimento desta circunferência que mede 360°, então:

2 π = 3 6 0 °?

Esta nova medida de um arco de circunferência é chamada de radiano, com a abreviatura rad.

Veja abaixo a correspondência entre os ângulos em graus e radianos:

Arcos em graus 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º
Arcos em radianos π 6 π 3 π 2 2 π 3 5 π 6 π? 7 π? 6 4 π? 3 3 π? 2 5 π? 3 1 1 π? 6

A conclusão a que se chega é que um arco de circunferência pode ser medido pelo ângulo central (em graus) ou pelo seu comprimento (em radianos).

Seno e co-seno nos quadrantes do círculo trigonométrico

Note o ângulo a e a+90° na figura abaixo:

 

 

 

 

 

 

 

 

Note que nos quadrantes I e II os ângulos possuem o mesmo seno e co-senos de mesmo valor, mas de sinais contrários, sendo negativo no quadrante II.

Analisando o que acontece nos quadrantes III e IV obtém-se a seguinte tabela.

Quadrante I II III IV
Seno + + - -
Co-seno + - - +

Se a fosse, por exemplo, 45° (ou π? / 4 rad) seria:

Quadrante 45º 135º 225º 315º
Seno 2 2 2 2 - 2 2 - 2 2
Co-seno 2 2 - 2 2 - 2 2 2 2

Tente resolver para os outros ângulos notáveis (vide os artigos acima).

E como ficaria a tangente?

Veja:

Quadrante 45º 135º 225º 315º
Tangente 1 -1 1 -1

É só usar a fórmula:

tg? x = sen? x cos? x

Tente construir o círculo trigonométrico, com o eixo das tangentes e verificar o quadro acima.

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.



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