Regra de Cramer: Método para resolver sistema de equações

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A regra de Cramer é um teorema útil para resolver sistemas de equações. Imagine um sistema de duas equações a duas incógnitas:

a 1 . x + b 1 . y = c 1 a 2 . x + b 2 . y = c 2

Imagina-se que o sistema é uma matriz da qual se deve encontrar o determinante.

Deve-se achar o determinante D dado por:

D = | a 1 b 1 a 2 b 2 | = a 1 b 2 - a 2 b 1

que é o dos coeficientes das incógnitas.

Para o determinante de x substituem-se seus coeficientes pelos termos independentes, logo:

D x = | c 1 b 1 c 2 b 2 | = c 1 b 2 - c 2 b 1

E analogamente para y:

D y = | a 1 c 1 a 2 c 2 | = a 1 c 2 - a 2 c 1

Segundo a regra de Cramer:

x = D x D
y = D y D

Veja esse exemplo:

5 x + 2 y = 6 3 x - y = 8

Usando-se a regra de Cramer:

D = - 5 - 6 = - 1 1
D x = - 6 - 1 6 = - 2 2
D y = 4 0 - 1 8 = 2 2

Logo:

x = - 2 2 - 1 1 = 2

y = 2 2 - 1 1 = - 2

Como sempre, deve-se usar o método que melhor se encaixe no exercício, mas de qualquer maneira é sempre melhor ter-se mais de um método.


A utilização do método de matrizes para a resolução de n equações a n incógnitas possui na computação uma grande aliada.

Veja na sua planilha de cálculos favorita o cálculo de matrizes, determinantes e resolução de sistemas.

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.



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