Regra de três simples: Para grandezas diretamente proporcionais

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Algumas equações são simples de resolver, já que relacionam grandezas (tempo, comprimento, quantidades, etc). São as equações que envolvem proporcionalidades, facilmente resolvidas por regrinhas de três.

Veja os seguintes exemplos:

No rótulo de um suco concentrado, observam-se as seguintes instruções:

Misture 1 parte do produto a 4 partes de água. Adoce a gosto.

No primeiro exemplo, temos que a proporção de suco concentrado para o de água é 1 4 . Isso é uma razão.

Logo se forem colocados 2 copos de suco concentrado, devem-se colocar 8 de água. Então: 1 4 = 2 8 = 3 1 2 = .? .? .? ·

Numa receita de macarrão caseiro, lê-se: Misturar 100g de farinha de trigo para cada ovo.

A proporção é 1 1 0 0 = 2 2 0 0 = 3 3 0 0 = .? .? .? ·

Uma igualdade entre razões é uma proporção.

1 1 0 0 = 2 2 0 0 1 1 0 0 = 3 3 0 0 1 4 = 3 1 2


As proporções possuem uma propriedade importante, multiplicando seus termos em cruz, obtem-se o mesmo resultado:


 

 

 

É o princípio da regra de três

Problemas com regras de três

No exemplo da receita de macarrão caseiro, quantos ovos devem-se utilizar para 500g de farinha de trigo?

Lembrando que a proporção é de 1 ovo para 100g de farinha de trigo, existem algumas regras para a resolução da proporcionalidade através da regra de três:

1ª regra: colocar as grandezas iguais na mesma coluna:

Ovos Farinha 1 1 0 0 X? 5 0 0


2ª regra: multiplicar em cruz:


 

 

 

Logo:

1 0 0 X? = 5 0 0 1 X? = 5 0 0 1 0 0 = 5


Resposta: devem-se utilizar 5 ovos para 500g de farinha de trigo.

Esse raciocínio é válido para grandezas diretamente proporcionais (quanto mais farinha, mais ovos; quanto menos água, menos suco). Para a proporção grandezas inversamente proporcionais, o modo de operação muda um pouco.


Existem também problemas em que você tem mais de duas grandezas envolvidas. São as chamadas regras de três compostas.

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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