Seno e cosseno: Representação no círculo trigonométrico

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Observe a circunferência a seguir. O raio dela vale 1:

 

 

 

 

 

 

 

Todo ângulo medido no sentido anti-horário terá medida positiva (+) e os medidos no sentido horário serão negativos (-).

 

 

 

         

 

 

 

Seno e co-seno no círculo trigonométrico

No círculo trigonométrico, podem-se representar seno, cosseno e tangente. Para um ângulo qualquer α e como o raio do círculo é 1 (unitário), tem-se um ponto P de coordenadas (a, b) sendo a a projeção no eixo dos x e b no eixo dos y.


 

 

 

 

 

 

 

Formou-se um triângulo retângulo de catetos (a e b) e hipotenusa unitária (1). Logo:

sen α = α 1 o seno de a é o cateto oposto sobre a hipotenusa.

sen α = α

E

cos α = b 1 o co-seno de a é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.

cos α = b

Seno e co-seno de ângulos notáveis (0°, 30°, 45°, 60° e 90°)

Existe uma maneira simples de memorizar algumas relações trigonométricas no triângulo retângulo.

Depois, construa a seguinte tabela:

X 30º 45º 60º 90º
sen x          
cos x          

 

Na linha dos senos escreva os números de 0 a 4 e na dos co-senos de 4 a 0:

X 30º 45º 60º 90º
sen x 0 1 2 3 4
cos x 4 3 2 1 0

 

Tire a raiz quadrada de cada um:

X 30º 45º 60º 90º
sen x 0 1 2 3 4
cos x 4 3 2 1 0

Divida tudo por 2:

X 30º 45º 60º 90º
sen x 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2
cos x 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2

Simplificando:

X 30º 45º 60º 90º
sen x 0 1 2 2 2 3 2 1
cos x 1 3 2 2 2 1 2 0

 

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

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