Simplificação - "Corte" os dados iguais

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Muitas vezes os cálculos podem ser mais simples do que você imagina. Antes de sair fazendo contas, pense no problema que você tem, analise se não há possibilidade de "simplificar" números.
Quando tiver o resultado, verifique também se o número condiz com a realidade.

1. Simplificação

Qual a área de um círculo de 4 cm de diâmetro?

$A = \frac{π • d^{2}}{4} = \frac{π • 4^{2}}{4}$

A = \frac{π • d^{2}}{4} = \frac{π • 4^{2}}{4}

Não faça as contas apressadamente. Calma! Respire fundo e analise a conta. Veja que logo se pode fazer uma simplificação com o 4. A regra é simples: se você tem o mesmo número (ou letra, no caso das equações) no numerador e no denominador, corte-os!

$A = \frac{π • d^{2}}{4} = \frac{π • 4^{2}}{4} = \frac{π • 4 • 4}{4} = π • 4 = 3, 14159 • 4 ≅ 12, 57$

A = \frac{π • d^{2}}{4} = \frac{π • 4^{2}}{4} = \frac{π • 4 • 4}{4} = π • 4 = 3, 14159 • 4 ≅ 12, 57

Como você pôde notar, em vez de fazer três contas, com a simplificação efetuou-se somente uma (a última da seqüência).

Previsão de resultado aproximado

Normalmente os problemas propostos utilizam dados que se aproximam dos casos reais. Logo, se um problema pedir para calcular a velocidade final de um carro e você - depois de inúmeras contas - chegar a um valor de (por exemplo) 1.523,25 Km/h, alguma coisa deve estar errada. Não existe um carro tão rápido assim!
Revise o problema e veja se os dados podem ser considerados próximos da realidade.
Uma outra possibilidade é fazer as contas mentalmente, mas apenas de maneira aproximada para a verificação do resultado.
Exemplo 1: Calcule a velocidade média, em Km/h, de um carro que percorre 7.975 m em 1 hora e 55 minutos.
Para passar o tempo para horas:

$Tempo = 1 : 55 = 1 + \frac{55}{60} horas$

Tempo = 1 : 55 = 1 + \frac{55}{60} horas

Para o espaço percorrido a coisa é mais fácil:

$Espaço percorrido = \frac{7975}{1000} = 7, 975 Km$

Espaço percorrido = \frac{7975}{1000} = 7, 975 Km

$V m = \frac{Espaço percorrido}{Tempo} = \frac{7, 975}{1 + \frac{55}{60}}$

V m = \frac{Espaço percorrido}{Tempo} = \frac{7, 975}{1 + \frac{55}{60}}

Esse tipo de conta é muito delicado: se você não estiver atento, errará facilmente. Mas vamos analisá-la antes, para um cálculo aproximado:

1h55 são aproximadamente 2 horas.

7,975 são aproximadamente 8 Km.

Logo o resultado aproximado deve ser 4 Km/h. Se você confundir números durante os cálculos, multiplicar o que deveria ser dividido, e obtiver resultados como 20 km/h, pode estar certo de que você está errado!

Só para você saber também: o resultado correto é 4,16 Km/h.

Observação: Quando erramos ao fazer uma conta, é muito comum que o resultado fique muito distante do resultado correto. Por isso, a simples conta com a aproximação é útil: ela fornece a ordem de grandeza do resultado.

Exemplo 2: Qual a área de um círculo de 10,8 cm de diâmetro?

$A = \frac{π • d^{2}}{4} = \frac{π • 10, 8^{2}}{4}$

A = \frac{π • d^{2}}{4} = \frac{π • 10, 8^{2}}{4}

Analisando a operação, vemos que 10,8 são aproximadamente 11 e que o seu quadrado é 121. Arredondando para 120 e dividindo por 4 chegamos a 30 vezes Pi, que considerado como 3, resultará em 90. Equacionando:

$A = \frac{π • d^{2}}{4} ≅ \frac{π • 1 1^{2}}{4} ≅ \frac{3 • 120}{4} ≅ 3 • 30 ≅ 90$

A = \frac{π • d^{2}}{4} ≅ \frac{π • 1 1^{2}}{4} ≅ \frac{3 • 120}{4} ≅ 3 • 30 ≅ 90

Sendo o valor preciso:

$A = \frac{π • d^{2}}{4} ≅ \frac{π • 10, 8^{2}}{4} ≅ 91, 61$

A = \frac{π • d^{2}}{4} ≅ \frac{π • 10, 8^{2}}{4} ≅ 91, 61

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