Luis Fábio S. Pucci*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Por que a Lua gira em torno da Terra? Seu movimento ocorre devido a duas forças: a
inércia da Lua e a
força de atração gravitacional da Terra.
Para entender como podemos colocar um satélite artificial em órbita da Terra podemos aproveitar a idéia do chamado
canhão imaginário de Newton.
Imagine que você tem um canhão montado no alto de uma montanha. Se você der um tiro fraco (A), a bala deve fazer um trajeto que vai se curvando para baixo, devido à força gravitacional da Terra. Se você pudesse dar um segundo tiro (B) mais forte, a bala deverá fazer uma curva mais aberta e cai mais longe que a primeira. Note que quanto maior a velocidade do tiro, mais longe a bala irá.
Se o canhão fosse potente o suficiente para dar um tiro tão forte que a bala fizesse uma curva contínua (C), então teremos conseguido colocar a bala em órbita. Ela faria uma curva que seria semelhante à curvatura da superfície da Terra, não caindo mais no solo, como as anteriores.
Observação: Lógico que os satélites não são lançados com canhões: usamos os foguetes para isso.
Cálculo da velocidade de escape
Vamos pensar novamente no tiro dado com um canhão: a bala viaja vários metros, descrevendo uma parábola, e cai no chão devido à força da gravidade. Se você tivesse um canhão mais potente, a bala viajaria vários quilômetros antes de cair no solo.
E, como já vimos, se tivéssemos um canhão absurdamente potente, a bala daria a volta toda na circunferência da Terra e atingiria as nossas costas! Essa bala teria a chamada
velocidade orbital.
A velocidade de escape é a mínima velocidade com que um corpo pode ser lançado da superfície de um planeta, de forma a não ser mais puxado de volta para baixo, devido à força da gravidade.
Para um lançamento ainda mais potente, poderíamos fazer a bala sair do canhão e rumar em direção ao espaço, sem voltar a cair jamais na Terra.
Vamos calcular a velocidade mínima necessária para isso, que é chamada de
velocidade de escape. Se adotarmos um referencial no infinito, teremos que:
1) O corpo na superfície do planeta terá energia cinética calculada por:
2) O corpo que conseguir sair da atração do planeta e chegar ao ponto no infinito terá energia cinética igual a zero e energia potencial também zero.
Chamamos de
m a massa do corpo, de
R o raio do planeta, de
M a massa do planeta - e
G é a constante de gravitação universal.
Logo, aplicando a conservação da energia mecânica:
A massa
m do corpo irá desaparecer ao resolvermos a igualdade.
Isolando
V, que é a velocidade de escape:
Observe que ela só depende de
M (massa do planeta) e de
R (raio do planeta).
Aplicando a fórmula encontrada para o caso do planeta Terra, podemos calcular sua velocidade de escape, pois conhecemos sua massa, seu raio e o valor de
G.
Resolvendo, encontraremos que:
Estes parâmetros são as bases da Astronáutica: eles permitem lançar satélites em órbita da Terra, lançar naves e sondas ao espaço, etc.
Referência bibliográfica
Espaço, o último desafio, de Luis Fábio S. Pucci, Editora Devon, São Paulo, 2002.
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