Em uma partida de bilhar, é muito provável que os jogadores não tenham idéia de que eles estão diante de um excelente laboratório de
colisões. Durante a partida, as bolas colidem, trocam energia e alteram o sentido dos seus movimentos obedecendo a leis físicas que os jogadores talvez até já tenham estudado na sua vida escolar, mas nem se lembram delas.
Essas leis são de caráter geral e não se restringem ao jogo de bilhar: elas são válidas para qualquer tipo de colisão, como por exemplo, uma batida entre carros ou o choque de uma bolinha contra a raquete durante uma partida de tênis.
Vamos estudar aqui a dinâmica das
colisões unidimensionais, que são aquelas em que os centros de massa se encontram sobre a mesma linha reta antes e depois da colisão.
Velocidades de afastamento e de aproximação
É natural que, para colidirem, dois corpos antes precisam se aproximar e - depois do choque - se afastar. Com isso, eles possuem uma
velocidade relativa de aproximação e uma velocidade relativa de afastamento.
Para ilustrar essa situação considere dois corpos A e B, que se movem sobre a mesma linha reta com o mesmo sentido, sendo que o A, mais rápido, vai atrás do B, mais lento, de modo que teremos a aproximação do A em relação ao B.
A velocidade relativa de aproximação desses corpos será a velocidade de A menos a velocidade do B. Observe a figura abaixo:
Durante a colisão, haverá uma troca de energia entre os corpos. Considerando que após o choque os corpos se separam, o corpo A irá transferir certa quantidade de energia cinética para o B, e o resultado disso será um corpo A, mais lento e um corpo B mais rápido, ocasionando o afastamento entre os dois corpos.
Desse afastamento, podemos tirar a velocidade relativa de afastamento que será a velocidade de B, menos à velocidade de A.
A conservação da quantidade de movimento
Toda colisão pode ser considerada como um sistema isolado, ou seja, durante a batida a resultante das forças externas é igual a zero. Isso ocorre porque o intervalo de tempo durante uma colisão é tão curto, que o impulso das forças externas se torna praticamente desprezível.
Como se descreveu no artigo sobre
dinâmica impulsiva, quando temos um sistema isolado, vale a conservação da quantidade de movimento e por isso podemos usá-la no estudo das colisões. Aplicando esse conceito ao exemplo dos corpos A e B, pode-se afirmar que a quantidade de movimento antes da colisão é igual a quantidade de movimento depois dela.
Os termos com a linha sobrescrita representam as grandezas velocidade e quantidade de movimento após a colisão.
O coeficiente de restituição
Existem duas fases durante uma colisão: a
deformação e a
restituição. Quando dois corpos que colidem entram em contato, inicia-se a fase da deformação, que se encerra quando os dois corpos ficam em repouso entre si. Imediatamente depois, inicia-se a fase da restituição que irá terminar com a separação dos corpos. Vale a pena assinalar que nem sempre temos a restituição, ou seja, os corpos deformam e não voltam a sua forma original. Podemos tomar como exemplo as colisões entre automóveis.
Considere os dois corpos A e B que foram usados de exemplo anteriormente. Observe que antes da colisão existe uma velocidade relativa de aproximação e após temos uma velocidade relativa de afastamento. O coeficiente de restituição é definido como sendo a divisão entre a velocidade de afastamento pela velocidade de aproximação.
O coeficiente de restituição é uma grandeza adimensional, isto é, não tem unidade, o seu resultado deve estar no intervalo de 0 a 1 e com esse resultado é possível avaliar o tipo de colisão que ocorreu entre os corpos.
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