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Matemática

Fórmula de Bhaskara

Resolva equações de 2º grau

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bhaskara (lê-se báscara). Uma equação de 2o grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela.

Eis a seguinte fórmula geral:

ax2 + bx + c = 0

Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o grau, logo - para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.

  • a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);

  • b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x);

  • c é o coeficiente do termo independente.

    Na equação - 34a2 + 28a - 32 = 0 tem-se:

    a = - 34

    b = 28

    c = - 32

    Mas e na equação 10x - 3x2 = 32 +15x2 ?

    Como se viu acima, é possível reduzir a equação à sua forma geral:

    Subtraindo 32 de ambos os lados:

    10x - 3x2 - 32 = 32 +15x2 - 32

    10x - 3x2 - 32 = 15x2.

    Subtraindo 15x2 em ambos os termos:

    10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 15x2 - 15x2

    10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 0

    Somando-se os termos em comum:

    10x - 32 - 18x2 = 0

    Colocando em ordem de maior para o menor expoente:

    - 18x2 + 10x - 32 = 0

    Agora fica fácil de determinar os coeficientes:

    a = -18

    b= +10

    c = -32

    Fórmula geral de resolução de equações de 2° grau

    reprodução

    Acima você tem a fórmula de bhaskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau. Veja como se chegou até essa fórmla, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:

    ax2 + bx + c = 0

    com a diferente de zero;

    Multiplicando ambos os membros por 4a:

    4a2x2 + 4abx + 4ac = 0;

    Somando b2 em ambos os membros:

    4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2;

    Reagrupando:

    4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac

    O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b)2 = b2 - 4ac

    Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva ()

    : (2ax + b) =

    Isolando a incógnita x

    2ax = -b

    Como desde o início a é diferente de zero, essa fórmula nunca será dividida por zero. Ela é conhecida como fórmula de Bhaskara.

  • *Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.
    Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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