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Matemática

Densidade

Aplicando o conceito de razão

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
O que pesa mais: um quilo de chumbo ou um quilo de algodão? A brincadeira de confundir alguém com esse tipo de pergunta possibilita discutirmos a densidade como uma das aplicações do conceito de razão.

O que confunde as pessoas nessa pergunta é a memória sobre a qualidade material do chumbo e do algodão. O primeiro remete ao que é muito pesado - enquanto que o segundo ao que é bem leve. No entanto, no truque da pergunta, a massa é igual para os dois casos, conduzindo à conclusão de que possuem o mesmo peso.

Agora, responda a uma outra pergunta: quem ocupa mais espaço, um quilo de chumbo ou um quilo de algodão?

A massa é definida como quantidade de matéria, com a consequência de essa matéria ocupar um determinado espaço (em função de algumas propriedades físicas).

Quantidade de matéria

A densidade é um conceito que foi construído pelo pensamento científico para medir a quantidade de matéria concentrada em um determinado volume. Para isso é feita a razão entre a massa e o volume - e, matematicamente, podemos representar essa razão com D para densidade, m para massa e v para volume, como está indicado abaixo:

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A matemática é uma linguagem aplicada em várias áreas do conhecimento. A interpretação dessa aplicação ajuda a ler muitas informações científicas e construir outras perguntas desafiadoras ao nosso senso comum. Por exemplo: o que pesa mais: um litro de água ou litro de óleo?

O desafio dessa nova pergunta está em prestar atenção na unidade de volume dada em litros e lembrar que será a densidade do material que definirá quanto caberá de massa em cada litro. A condição dos dois materiais possuírem o mesmo volume não significa que possuam a mesma massa; e aqui, o conceito de densidade é essencial para essa interpretação. Em um litro de água há mais matéria concentrada do que em um litro de óleo.

Então, mais uma pergunta: quanto de massa há em cada litro?

Diferença entre quantidade de massa e volume

Se, no primeiro exemplo, do chumbo e do algodão, temos que saber que o que define o peso é a quantidade de massa e não o volume, nessa segunda situação temos que estar atentos ao fato de que o valor do volume não informa diretamente qual dos dois materiais é mais pesado.

A densidade da água é de 1 grama por centímetro cúbico, enquanto que a do óleo é de 0,9. Assim, sabendo que 1 litro é igual a 1 decímetro cúbico, e que este é igual a 1.000 centímetros cúbicos, aplicamos a expressão matemática que define a densidade, com o objetivo de calcular a massa da água e do óleo para esse tipo de problema:

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Em um litro cabem 1.000 gramas de água, enquanto que, em relação ao óleo, cabem somente 900 gramas, conduzindo à conclusão de que 1 litro de água pesa mais que 1 litro de óleo.

Dicas

Um outro aspecto importante para interpretar a densidade é estar sempre atento às unidades que estão sendo usadas no problema. Quais são as unidades de volume? Quais são as unidades de massa? Com essa preocupação, e não esquecendo que a densidade é uma razão entre a massa e o volume, você perceberá que muitos problemas poderão ser resolvidos com uma simples regra de três.

Para isso, usamos mais um exemplo, com a informação de que a densidade do mercúrio é de 13,6 gramas por centímetro cúbico. Então, qual deverá ser a massa de mercúrio ao enchermos um recipiente de 1 litro com esse tipo de material?

Resolvemos esse problema explorando a condição: se 13,6 gramas ocupam 1 centímetro cúbico, então em 1.000 centímetros cúbicos, que equivalem a 1 litro, teremos 13,6 x 1.000 = 13.600 gramas ou 13,6 Kg.

Não esquecendo dessas orientações, você ficará bem mais tranquilo com as perguntas e brincadeiras que nos tentam confundir, e poderá aplicar esse importante conceito de densidade com mais segurança.
*Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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