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Matemática

Fração equivalente

Frações que representam o mesmo resultado

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Quase sempre, aprendemos o conceito de fração equivalente cortando uma pizza em vários pedaços. Independente de você gostar ou não de pizza, dividi-la em quatro partes e comer dois dos seus pedaços é a mesma coisa que dividi-la em oito partes e devorar quatro pedaços. Pode parecer diferente, mas a quantidade de pizza é a mesma.

Experiência

Tanto faz usarmos para dizer o que comemos de uma barra de chocolate. Essas frações são equivalentes e, portanto, representam o mesmo resultado. Se você não estiver convencido, pegue um cartão com formato retangular, igual ao de uma barra de chocolate, e faça a experiência, usando as frações que foram sugeridas. No mesmo retângulo, pinte uma cor diferente para cada fração citada no exemplo. Você perceberá rapidamente a equivalência.

Utilidade da fração equivalente

Agora, talvez a pergunta mais importante seja: para que serve a fração equivalente?

Vamos imaginar que uma pesquisa de opinião, sobre determinada marca de sabonete, está sendo feita em uma cidade. Dentre os habitantes, um total de 2.500 pessoas foram entrevistadas. Três marcas de sabonete são apresentadas a essas pessoas. Terminada a pesquisa, 500 escolheram a marca A, 600 a marca B e 1.200 optaram pela C. O restante não gosta de nenhuma das três. O resultado dessa pesquisa pode ser registrado por meio de frações, já que as opções feitas podem ser entendidas como pedaços em relação a um todo de 2.500 pessoas.

Vejamos, de acordo com esse exemplo, como as frações representam uma boa ferramenta de análise e comparação: ao registrarmos as frações não podemos deixar de pensar que, para escrevê-las ou pronunciá-las, seria mais fácil se pudéssemos simplificá-las. A equivalência é um recurso que ajuda a realizar essa simplificação.

Regra

Utilizando a experiência do retângulo que representa a barra de chocolate com as frações equivalentes observamos que há uma regra para esse tipo de fração.

Multiplicando ou dividindo, simultaneamente, o numerador e o denominador por um mesmo número, alteramos o valor numérico dos dois indicadores da fração, mas sem alterar a equivalência. Assim, podemos continuar indefinidamente a nossa seqüência da barra chocolate com

Para registrar e falar é mais interessante diminuir os valores numéricos dos numeradores e dos denominadores. As frações simplificadas ocupam menos espaço, gastam menos grafite ou tinta e tornam mais clara a visualização do problema. Com esse objetivo em mente, devemos sempre dividir em vez de multiplicar.

Na prática

Voltando à pesquisa de opinião sobre sabonetes, o registro para o produto A ficará mais simples fazendo Essa simplificação poderia ser feita em várias etapas. Em vez de dividirmos por 500, poderíamos começar pelo 2, depois usaríamos o 5, e assim sucessivamente, em várias etapas, até chegar no mesmo resultado de .

No entanto, quanto maior o número escolhido - um número que consiga dividir simultaneamente o numerador e o denominador -, mais rápida será a simplificação.

Assim, as frações mais simples, que representam as opções da população pelos produtos B e C, poderão ser calculadas em uma única etapa. Para o produto B obtemos . E para o C fazemos .

Esses são procedimentos importantes na resolução de problemas, mesmo para os que não gostam de matemática. E por falar dos que não gostam, é bom registrar que, na nossa pesquisa, dos habitantes não gostam de nenhum dos três produtos.
*Antonio Rodrigues Neto é professor de matemática no ensino fundamental e superior. É mestre em educação pela Faculdade de Educação da USP com a dissertação "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez".
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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