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Matemática

Fração (2)

Probabilidade e porcentagem

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
A fração foi construída para mostrar a relação entre a parte e o todo. A experiência mais conhecida é com o número fracionário, para resolver o problema de repartir ou dividir determinadas quantidades.

Para retomar essa importante idéia da matemática, vamos imaginar o clássico problema de dividirmos duas maçãs entre três crianças. Nessa situação, dividimos cada maçã em três partes iguais, dando um total de seis pedaços. Logo depois, dividimos esses seis pedaços em três partes, tendo como resultado dois pedaços para cada criança. Assim, a parte para cada criança fica sendo de dois pedaços, em um total de seis. Então, registramos que cada criança recebeu duas partes em seis. Numericamente, 2/6.

Esse importante conceito produziu o número fracionário - e pode ser aplicado em outras situações, como é o caso da probabilidade. Conhecida como ciência do acaso, o estudo da probabilidade motivou a investigação de vários problemas e experiências. O jogo é uma dessas experiências que causa bastante curiosidade e ajuda a entender com facilidade essa forma de investigar o mundo.

Em um único lançamento de um dado podemos obter face 1, face 2, face 3, face 4, face 5 ou face 6. No entanto, só é possível obter uma dessas faces como resposta. De todas as possibilidades que o dado oferece, o número de respostas para este caso será 1. A fração das respostas possíveis em relação ao total de possibilidades que são oferecidas nessa experiência será de 1 por 6, de 1 em 6, ou um sexto. Além disso, todas as faces terão a mesma chance, descritas pela mesma fração, se não houver nada de errado com o dado.

O conceito de fração é aplicado na probabilidade para indicar a relação entre a parte e o todo, registrando a quantidade de fatos ou eventos que são possíveis de acontecer diante de um determinado conjunto de possibilidades.

Outros exemplos

Podemos fazer também o lançamento, ao mesmo tempo, de duas moedas. Cada moeda possui duas faces, definidas como "cara" e "coroa". E como são duas, as respostas são analisadas em pares, tendo como possibilidades: (cara, cara) - (cara, coroa) - (coroa, cara) - e - (coroa, coroa).

Da forma como o problema está estruturado, a probabilidade de dar uma cara e uma coroa é de 2/4 ou, se você preferir, 1/2. Essa simplificação retoma o conceito de fração equivalente e possibilita reescrever a resposta na forma de porcentagem igual a 50%.

Explorando um pouco mais esse problema, num único lançamento de duas moedas, qual é a probabilidade de obtermos duas caras? A resposta será igual a 1/ 4 - ou 25%:

 Página 3

A porcentagem passa, assim, a ser um tipo de linguagem aplicada à probabilidade. É uma forma de falar ou registrar a chance de que um determinado fenômeno possa ocorrer.

Qual é a chance de obtermos três coroas em um único lançamento de três moedas? E de duas coroas?

  • Conjunto de possibilidades no lançamento de três moedas:
    (cara, cara, cara), (cara, cara, coroa), (cara, coroa, cara), (coroa, cara, cara), (coroa, coroa, cara), (coroa, cara, coroa), (cara, coroa, coroa), (coroa, coroa, coroa)

    Número de possibilidades de dar três coroas= 1
    Número de possibilidades de dar duas coroas= 3
    Número de possibilidade de dar duas caras= 3
    Número de possibilidades de dar três caras= 1

    A chance de obtermos três coroas é de 1/8, enquanto que, para duas coroas, é de 3/8. Percentualmente, escrevemos:

     Página 3

    A probabilidade é uma relação entre a parte e o todo, concentrada no mundo das possibilidades. Representada por um número fracionário, podendo ser transformada em porcentagem, transformou-se em uma das ferramentas mais importantes para ciência no nosso século, permitindo descrever numericamente o que antes era simplesmente o acaso e a incerteza.
  • *Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" (Editora da UNESP).
    Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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