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Matemática

Funções modulares (1)

Construindo o gráfico da função

Michele Viana Debus de França*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Já sabemos que:

Página 3

A função modular mais simples é a função f(x) = │x│.

Assim,

Página 3

ou seja, a função é uma reta decrescente (a bissetriz dos quadrantes pares) até x = 0 e uma reta crescente (a bissetriz dos quadrantes ímpares) após esse ponto.

E o gráfico dessa função é:

Página 3

Exemplos:

1) Construir o gráfico da função .

Página 3

ou seja,

Página 3

Assim, a função é a reta y = -x + 2, antes do ponto x = 2, e a reta y = x - 2, após esse ponto.

E o gráfico:

Página 3

Compare esse gráfico com o anterior. Para tanto, vamos traçar os dois no mesmo plano:

Página 3

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de duas unidades para a direita, ou seja, um deslocamento de +2 unidades.

2) Construir o gráfico da função .

Página 3

ou seja,

Página 3

Assim, a função é a reta y = -x - 3, antes do ponto x = -3, e a reta y = x + 3, após esse ponto.

E o gráfico:

Página 3

Compare esse gráfico com o anterior. Vamos, novamente, traçar os dois no mesmo plano:

Página 3

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de três unidades para a esquerda, ou seja, um deslocamento de -3 unidades.

Podemos concluir que um gráfico da forma representa um deslocamento na horizontal de +a unidades (se a for negativo) e de -a unidades (se a for positivo), em relação ao gráfico da função .

3) Construir o gráfico da função .
ou seja,

Página 3

Assim, a função é a reta y = x + 1, antes do ponto x = 0, e a reta y = -x + 1, após esse ponto.

E o gráfico:

Página 3

Vamos traçar os gráficos de e no mesmo plano:

Página 3

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na vertical, de +1 unidade.

4) Construir o gráfico da função .
ou seja,

Página 3

Assim, a função é a reta y = x - 2, antes do ponto x = 0, e a reta y = -x - 2, após esse ponto.

E o gráfico:

Página 3

Vamos traçar os gráficos de e no mesmo plano:

Página 3

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na vertical, de -2 unidades.

Podemos concluir que um gráfico da forma representa um deslocamento na vertical de +a unidades (se a for positivo) e de -a unidades (se a for negativo), em relação ao gráfico da função .
*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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