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Matemática

Funções modulares

Variações da função e estudos de gráficos

Michele Viana Debus de França*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Sabe-se que

Página 3

Portanto, a função modular mais simples é a função .

Duas variações dessa função são mais conhecidas:



No primeiro caso, o parâmetro a provoca um deslocamento (uma translação) horizontal de +a unidades, caso a seja negativo e, no caso de a ser positivo, uma translação de -a unidades.

No segundo caso, o parâmetro a provoca um deslocamento (uma translação) vertical de +a unidades, caso a seja positivo e, no caso de a ser negativo, uma translação de -a unidades.

Vamos agora estudar mais variações dessa função, construindo os gráficos das funções:

1)

2)

3)
4)

5)

6)

7)

Página 3

Em funções da forma :
  • caso , a função "fecha", a exemplo do que aconteceu nos exemplos 2, 3 e 5;
  • caso , a função "abre", a exemplo do que aconteceu no exemplo 4.

    Em funções da forma :
  • caso , função "fecha", a exemplo do que aconteceu nos exemplos 6;
  • caso , a função sofre simetria em relação ao eixo das abscissas, ou seja, ela é refletida com relação ao eixo horizontal, como no exemplo 7;
  • já no caso de , a função "abre", coincidindo com funções como a do exemplo 4.

    Reunindo agora tudo que sabemos, vamos aos exemplos:

    1) Construir o gráfico da função .

    Página 3

    Assim, o gráfico da função representa uma translação de -1 unidade na horizontal do gráfico de e, posteriormente, o mesmo "fecha" (de forma que cada ponto tenha o dobro da distância em relação ao eixo x), em virtude de ter sido multiplicado por 2.

    2) Construir o gráfico da função .

    Página 3

    Aqui, a função sofreu uma translação horizontal de -2 unidades e, posteriormente, "fechou" (de forma que cada ponto passe a ter o triplo da distância do eixo x). Por fim, sofreu translação vertical de -1 unidade (desceu).
    • *Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.
    Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012
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