Partindo de uma
equação reduzida da reta:
y = x
Vejamos o que acontece com essa reta quando varia o coeficiente do termo em x.
| y = x + 1 (____) |
y = x (____) |
 |
| x |
y |
x |
y |
x |
y |
| -6 |
-12 |
--6 |
-6 |
-6 |
-3 |
| -5 |
-10 |
-5 |
-6 |
-5 |
-5/2 |
| -4 |
-8 |
-4 |
-4 |
-4 |
-2 |
| -3 |
-6 |
-3 |
-3 |
-3 |
-3/2 |
| -2 |
-4 |
-2 |
-3 |
-2 |
-1 |
| -1 |
-2 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1/2 |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
-0 |
-1 |
| 1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
-1/2 |
| 2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
-1 |
| 3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
3/2 |
| 4 |
8 |
4 |
4 |
4 |
2 |
| 5 |
10 |
5 |
5 |
5 |
5/2 |
| 6 |
12 |
6 |
6 |
6 |
3 |
E os gráficos correspondentes a cada curva:
A equação y = x representa a bissetriz dos quadrantes ímpares (b
13), pois seus pontos têm coordenadas iguais.
Na equação y = 2x, a multiplicação do termo em x por um coeficiente maior do que 1 fez a reta "girar" no sentido horário; e, na equação
, a multiplicação do termo em x por um número positivo menor do que 1, fez com que ela "girasse" no sentido anti-horário.
Em qualquer caso, a reta sofre uma inclinação. Por isso, o coeficiente de x na equação reduzida de uma reta se chama
coeficiente angular, pois altera seu ângulo de inclinação (considerado, no sentido anti-horário, a partir do eixo horizontal [Ox]).
E o que acontecerá com a inclinação de uma reta se seu coeficiente angular for negativo?
Para saber, trace num mesmo plano cartesiano as retas representadas pelas duas equações a seguir:
| y = x |
y = -x |
| x |
y |
x |
y |
| -5 |
-5 |
-5 |
5 |
| -4 |
-4 |
-4 |
4 |
| -3 |
-3 |
-3 |
3 |
| -2 |
-2 |
-2 |
2 |
| -1 |
-1 |
-1 |
1 |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
-1 |
| 2 |
2 |
2 |
-2 |
| 3 |
3 |
3 |
-3 |
| 4 |
4 |
4 |
-4 |
| 5 |
5 |
5 |
-5 |
A reta de equação y = x é a bissetriz dos quadrantes ímpares (b
13), e a reta de equação y = - x é a bissetriz dos quadrantes pares (b
24). A primeira é crescente; e a segunda, decrescente.
E isso acontece com todas as retas que não são verticais ou horizontais: se seu coeficiente angular é positivo, elas são crescentes; se é negativo, são decrescentes.
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