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Matemática

Geometria analítica - 1

Equação geral da reta

Helena Meidani*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Sabemos que a distância (d) entre dois pontos dados - A (xA; yA) e B (xB; yB) - num plano cartesiano pode ser calculada pela fórmula:

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Então, para conhecer as coordenadas de um ponto P (x; y) equidistante de dois pontos A (-5) e B (4; -2), devemos considerar dAP = dPB:

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Elevando ao quadrado os dois membros da equação: (-3 - x)2 + (5 - y)2 = (x - 4)2 + (y + 2)2

Desenvolvendo os quadrados: 9 + 6x + x2 + 25 - 10y + y2 = x2 - 8x + 16 + y2 + 4y + 4

Reduzindo os termos semelhantes:
14x - 14 y + 14 = 0

Simplificando:
x - y + 1 = 0

Vejamos que significado tem essa equação, atribuindo valores arbitrários a x e calculando y:

x y
-4
- 3
-3 -2
-2 -1
-1 0
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5

Marcados no plano cartesiano, os pares x e y encontrados representam um reta.

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Isso significa que não existe apenas um ponto P equidistante dos pontos A e B, mas infinitos, compondo a mediatriz do segmento , que é uma reta.
Assim, que a reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados, e sua equação geral pode ser expressa por:

ax + by + c = 0

No caso particular da reta que calculamos aqui, x  y + 1 = 0, seus coeficientes são:
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*Helena Meidani é pedagoga e professora de matemática.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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