Sabemos que a
distância (d) entre dois pontos dados - A (x
A; y
A) e B (x
B; y
B) - num plano cartesiano pode ser calculada pela fórmula:
Então, para conhecer as coordenadas de um ponto P (x; y) equidistante de dois pontos A (-5) e B (4; -2), devemos considerar d
AP = d
PB:
Elevando ao quadrado os dois membros da equação:
(-3 - x)
2 + (5 - y)
2 = (x - 4)
2 + (y + 2)
2
Desenvolvendo os quadrados:
9 + 6x + x
2 + 25 - 10y + y
2 = x
2 - 8x + 16 + y
2 + 4y + 4
Reduzindo os termos semelhantes:
14x - 14 y + 14 = 0
Simplificando:
x - y + 1 = 0
Vejamos que significado tem essa equação, atribuindo valores arbitrários a
x e calculando
y:
| x |
y |
-4
|
- 3 |
| -3 |
-2 |
| -2 |
-1 |
| -1 |
0 |
| 0 |
1 |
| 1 |
2 |
| 2 |
3 |
| 3 |
4 |
| 4 |
5 |
Marcados no plano cartesiano, os pares x e y encontrados representam um reta.
Isso significa que não existe apenas um ponto P equidistante dos pontos A e B, mas infinitos, compondo a mediatriz do segmento
, que é uma reta.
Assim, que a
reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados, e sua
equação geral pode ser expressa por:
ax + by + c = 0
No caso particular da reta que calculamos aqui, x y + 1 = 0, seus coeficientes são:
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