Partindo da
equação geral da reta:
ax + by + c = 0
Tomemos um caso particular: a reta de equação x - y + 1 = 0. Isolando a variável y, temos uma
equação reduzida:
y = x + 1
Vejamos o que acontece com essa reta quando varia seu termo independente.
| y = x + 1 (____) |
y = x ( ___ ) |
y = x - 1 (......) |
| x |
y |
x |
y |
x |
y |
| -9 |
-8 |
--9 |
-9 |
-9 |
-10 |
| -8 |
-7 |
-8 |
-8 |
-8 |
-9 |
| -7 |
-6 |
-7 |
-7 |
-7 |
-8 |
| -6 |
-5 |
-6 |
-6 |
-6 |
-7 |
| -5 |
-4 |
-5 |
-5 |
-5 |
-6 |
| -4 |
-3 |
-4 |
-4 |
-4 |
-5 |
| -3 |
-2 |
-3 |
-3 |
-3 |
-4 |
| -2 |
-1 |
-2 |
-2 |
-2 |
-3 |
| -1 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
-2 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
| 1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
| 2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
| 3 |
4 |
3 |
3 |
3 |
2 |
| 4 |
5 |
4 |
4 |
4 |
3 |
| 5 |
6 |
5 |
5 |
5 |
4 |
| 6 |
7 |
6 |
6 |
6 |
5 |
| 7 |
8 |
7 |
7 |
7 |
6 |
| 8 |
9 |
8 |
8 |
8 |
7 |
| 9 |
10 |
9 |
9 |
9 |
8 |
E os gráficos correspondentes a cada curva:
A equação y = x representa a bissetriz dos quadrantes ímpares (b
13), pois seus pontos têm coordenadas iguais.
A equação y = x + 1 é muito parecida com a anterior, mas o acréscimo de uma unidade positiva ao segundo membro fez com que a reta se deslocasse para cima (no eixo vertical y). Analogamente, o acréscimo de uma unidade negativa ao segundo membro fez com que a reta se deslocasse para baixo.
Nesses casos, as retas conservaram sua inclinação - as três são paralelas -, mas sofreram deslocamentos, de acordo com o sinal do termo independente, que é como se chama o acréscimo feito no segundo membro.
Por causa desse deslocamento, o termo independente da equação de uma reta chama-se
coeficiente linear, pois altera apenas sua posição no plano cartesiano, sem interferir em sua inclinação.
Isso vale para qualquer número real não nulo: se ele for positivo, a reta "sobe" no eixo y; se for negativo, ela "desce".
Portanto, se a equação de uma reta tiver a forma ax + by = 0, ou seja, se seu termo independente for nulo, ela sempre passará pelo ponto O (0; 0), a origem.
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