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Matemática

Geometria analítica - 2

Equação reduzida da reta - Coeficiente linear

Helena Meidani*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Partindo da equação geral da reta:

ax + by + c = 0

Tomemos um caso particular: a reta de equação x - y + 1 = 0. Isolando a variável y, temos uma equação reduzida:

y = x + 1

Vejamos o que acontece com essa reta quando varia seu termo independente.

y = x + 1 (____) y = x ( ___ ) y = x - 1 (......)
x y x y x y
-9 -8 --9 -9 -9 -10
-8 -7 -8 -8 -8 -9
-7 -6 -7 -7 -7 -8
-6 -5 -6 -6 -6 -7
-5 -4 -5 -5 -5 -6
-4 -3 -4 -4 -4 -5
-3 -2 -3 -3 -3 -4
-2 -1 -2 -2 -2 -3
-1 0 -1 -1 -1 -2
0 1 0 0 0 -1
1 2 1 1 1 0
2 3 2 2 2 1
3 4 3 3 3 2
4 5 4 4 4 3
5 6 5 5 5 4
6 7 6 6 6 5
7 8 7 7 7 6
8 9 8 8 8 7
9 10 9 9 9 8

E os gráficos correspondentes a cada curva:

Página 3

A equação y = x representa a bissetriz dos quadrantes ímpares (b13), pois seus pontos têm coordenadas iguais.

A equação y = x + 1 é muito parecida com a anterior, mas o acréscimo de uma unidade positiva ao segundo membro fez com que a reta se deslocasse para cima (no eixo vertical y). Analogamente, o acréscimo de uma unidade negativa ao segundo membro fez com que a reta se deslocasse para baixo.

Nesses casos, as retas conservaram sua inclinação - as três são paralelas -, mas sofreram deslocamentos, de acordo com o sinal do termo independente, que é como se chama o acréscimo feito no segundo membro.

Por causa desse deslocamento, o termo independente da equação de uma reta chama-se coeficiente linear, pois altera apenas sua posição no plano cartesiano, sem interferir em sua inclinação.

Isso vale para qualquer número real não nulo: se ele for positivo, a reta "sobe" no eixo y; se for negativo, ela "desce".

Portanto, se a equação de uma reta tiver a forma ax + by = 0, ou seja, se seu termo independente for nulo, ela sempre passará pelo ponto O (0; 0), a origem.
*Helena Meidani é pedagoga e professora de matemática.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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