Construímos gráficos em planos
cartesianos, que se chamam assim por causa do filósofo francês
René Descartes (1596-1650).
Grande parte da obra de Descartes é consagrada às ciências, sobretudo a matemática e a ótica; e, desde os 23 anos, ele aplicou a álgebra à geometria, tendo criado um método matemático geral que relaciona técnicas algébricas e figuras geométricas.
Depois de algumas transformações, esse método é conhecido hoje como Geometria Analítica e usa o plano cartesiano para estudar figuras geométricas por meio de equações.
O princípio fundamental da geometria analítica foi enunciado por um contemporâneo de Descartes, Pierre de Fermat (1601-1665): "Em geral, a toda equação de duas variáveis corresponde uma curva no plano". Assim, através da geometria analítica, é possível dar uma interpretação geométrica a equações com duas variáveis.
Plano cartesiano
O plano cartesiano é composto por dois eixos ortogonais (perpendiculares), onde cada ponto P é indicado por um par ordenado de números (X
P; Y
P):
Nesse plano, definem-se:
o sistema cartesiano de eixos ortogonais: xOy
a origem do sistema: o ponto O
o eixo das abscissas Ox (horizontal)
o eixo das ordenadas Oy (vertical)
a abscissa do ponto P: o número real xP
a ordenada do ponto P: o número real yP
as coordenadas do ponto P: o par ordenado (xP; yP)
No eixo Ox, os pontos à direita da origem têm abscissa positiva e os pontos à esquerda, negativa. Analogamente, no eixo Oy, os pontos acima da origem têm ordenada positiva e os pontos abaixo, negativa.
Quadrante é cada uma das quatro regiões angulares em que o sistema de eixos xOy divide o plano, e eles são numerados, a partir do primeiro, em sentido anti-horário, como se vê na figura e no quadro abaixo:
Se uma reta é paralela ao eixo das abscissas, todos os seus pontos têm a mesma ordenada; e, se uma reta é paralela ao eixo das ordenadas, todos os seus pontos têm a mesma abscissa.
Considerando as bissetrizes dos ângulos retos formados pelo sistema xOy, chama-se b13 à reta bissetriz dos quadrantes ímpares, e b24 à dos quadrantes pares:
Em b13, todos os pontos têm coordenadas iguais; em b24, coordenadas opostas:
A associação de pontos com números é a base da geometria analítica, também chamada geometria algébrica ou de coordenadas.
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