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Matemática

Geometria analítica - Introdução

Entenda a nomenclatura utilizada

Helena Meidani*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Construímos gráficos em planos cartesianos, que se chamam assim por causa do filósofo francês René Descartes (1596-1650).

Grande parte da obra de Descartes é consagrada às ciências, sobretudo a matemática e a ótica; e, desde os 23 anos, ele aplicou a álgebra à geometria, tendo criado um método matemático geral que relaciona técnicas algébricas e figuras geométricas.

Depois de algumas transformações, esse método é conhecido hoje como Geometria Analítica e usa o plano cartesiano para estudar figuras geométricas por meio de equações.

O princípio fundamental da geometria analítica foi enunciado por um contemporâneo de Descartes, Pierre de Fermat (1601-1665): "Em geral, a toda equação de duas variáveis corresponde uma curva no plano". Assim, através da geometria analítica, é possível dar uma interpretação geométrica a equações com duas variáveis.

Plano cartesiano

O plano cartesiano é composto por dois eixos ortogonais (perpendiculares), onde cada ponto P é indicado por um par ordenado de números (XP; YP):

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Nesse plano, definem-se:
  • o sistema cartesiano de eixos ortogonais: xOy
  • a origem do sistema: o ponto O
  • o eixo das abscissas Ox (horizontal)
  • o eixo das ordenadas Oy (vertical)
  • a abscissa do ponto P: o número real xP
  • a ordenada do ponto P: o número real yP
  • as coordenadas do ponto P: o par ordenado (xP; yP)

    No eixo Ox, os pontos à direita da origem têm abscissa positiva e os pontos à esquerda, negativa. Analogamente, no eixo Oy, os pontos acima da origem têm ordenada positiva e os pontos abaixo, negativa.

    Quadrante é cada uma das quatro regiões angulares em que o sistema de eixos xOy divide o plano, e eles são numerados, a partir do primeiro, em sentido anti-horário, como se vê na figura e no quadro abaixo:

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    Se uma reta é paralela ao eixo das abscissas, todos os seus pontos têm a mesma ordenada; e, se uma reta é paralela ao eixo das ordenadas, todos os seus pontos têm a mesma abscissa.

    Considerando as bissetrizes dos ângulos retos formados pelo sistema xOy, chama-se b13 à reta bissetriz dos quadrantes ímpares, e b24 à dos quadrantes pares:

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    Em b13, todos os pontos têm coordenadas iguais; em b24, coordenadas opostas:

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    A associação de pontos com números é a base da geometria analítica, também chamada geometria algébrica ou de coordenadas.
  • *Helena Meidani é pedagoga e professora de matemática.
    Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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