Para resolver
inequações do segundo grau, precisamos, antes, recordar que as
inequações de primeiro grau são resolvidas seguindo-se o mesmo procedimento utilizado na resolução das
equações de primeiro grau e observando-se, claro, as propriedades das desigualdades e o significado da solução.
Assim, resolvendo
, temos:
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 |
É possível, para resolver inequações do segundo grau, proceder como em equações do segundo grau?
Vejamos o exemplo
.
A resolução de equações do segundo grau se dá, entre outras formas, pela
fórmula de Bhaskara:
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E agora? Qual seria o significado dos valores encontrados para o conjunto solução? Se a inequação é
, deveríamos escrever a solução como
ou
? Que significado isso teria?
Na verdade, resolver a inequação
é saber para quais valores de x a expressão
é positiva.
Graficamente, essa expressão, em função de x, é uma parábola, uma função do segundo grau. Se estudarmos o sinal da função do segundo grau, descobriremos para quais valores de x essa expressão é positiva.
Seu gráfico é:
 |
Estudando o sinal da função, temos:
 |
Logo, os valores de x que fazem com que a expressão seja positiva são
ou
. E o conjunto solução da inequação é
.
Exemplos:
1)
Achando as raízes da função, temos
 |
E o estudo do sinal (a função é côncava para baixo, pois a < 0):
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A solução é
.
2)
As raízes da função são
 |
A função é côncava para baixo, pois a < 0. E o estudo do sinal fica assim:
 |
A função é toda negativa, exceto no ponto x = 2, onde ela é nula.
Como, no exemplo, queremos saber onde a função é positiva ou nula
, o único ponto que faz parte da solução é x = 2.
A solução é
.
3)
A função não possui raízes reais. Logo, ela não intercepta o eixo das abscissas. A concavidade é para baixo, pois a < 0.
 |
Como queremos saber onde a função é positiva, o conjunto solução da função é vazio. Logo, S = Ø.
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