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Matemática

Inequações do segundo grau

Exemplos de resolução

Michele Viana Debus de França*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Para resolver inequações do segundo grau, precisamos, antes, recordar que as inequações de primeiro grau são resolvidas seguindo-se o mesmo procedimento utilizado na resolução das equações de primeiro grau e observando-se, claro, as propriedades das desigualdades e o significado da solução.

Assim, resolvendo, temos:

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É possível, para resolver inequações do segundo grau, proceder como em equações do segundo grau?

Vejamos o exemplo .

A resolução de equações do segundo grau se dá, entre outras formas, pela fórmula de Bhaskara:

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E agora? Qual seria o significado dos valores encontrados para o conjunto solução? Se a inequação é , deveríamos escrever a solução como ou ? Que significado isso teria?

Na verdade, resolver a inequação é saber para quais valores de x a expressão é positiva.

Graficamente, essa expressão, em função de x, é uma parábola, uma função do segundo grau. Se estudarmos o sinal da função do segundo grau, descobriremos para quais valores de x essa expressão é positiva.

Seu gráfico é:

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Estudando o sinal da função, temos:

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Logo, os valores de x que fazem com que a expressão seja positiva são ou . E o conjunto solução da inequação é .

Exemplos:

1)

Achando as raízes da função, temos

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E o estudo do sinal (a função é côncava para baixo, pois a < 0):

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A solução é .

2)

As raízes da função são

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A função é côncava para baixo, pois a < 0. E o estudo do sinal fica assim:

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A função é toda negativa, exceto no ponto x = 2, onde ela é nula.

Como, no exemplo, queremos saber onde a função é positiva ou nula , o único ponto que faz parte da solução é x = 2.

A solução é .

3)

A função não possui raízes reais. Logo, ela não intercepta o eixo das abscissas. A concavidade é para baixo, pois a < 0.

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Como queremos saber onde a função é positiva, o conjunto solução da função é vazio. Logo, S = Ø.
*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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