Para entender a resolução de inequações logarítmicas, é preciso lembrar as
equações logarítmicas e também a
função logarítmica.
Com relação à equação logarítmica, é preciso lembrar que existem dois tipos:
1. "log de um lado e log do outro";
2. "número de um lado e log do outro".
Exemplos:
1)
Condição de existência: x > 0.
Como os logs têm a mesma base, podemos cancelá-los e igualar as bases.
Assim:
2)
Condição de existência: x > 0.
Devemos aplicar a definição.
Assim:
Sobre a função logarítmica, é preciso lembrar:
A forma de se resolver a inequação logarítmica é a mesma da equação, mas é preciso ter muito cuidado quando a base for
0 < a < 1.
Exemplos:
1)
Condição de existência: x > 0.
Com a base
a = 2 > 1, podemos dizer também que:
se
, então
.
2)
Condição de existência:
.
Com a base
,
NÃO podemos dizer também que:
se
, então (x + 1) > 8, pois, na função logarítmica decrescente isso não é verdade!
Logo, é preciso inverter o sinal da desigualdade para que ela fique verdadeira.
se
, então
.
Com a condição de existência, a solução da inequação é:
.
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