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Matemática

Inequações logarítmicas

Método de resolução

Michele Viana Debus de França*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Para entender a resolução de inequações logarítmicas, é preciso lembrar as equações logarítmicas e também a função logarítmica.

Com relação à equação logarítmica, é preciso lembrar que existem dois tipos:

1. "log de um lado e log do outro";
2. "número de um lado e log do outro".

Exemplos:

1)

Condição de existência: x > 0.
Como os logs têm a mesma base, podemos cancelá-los e igualar as bases.
Assim:


2)
Condição de existência: x > 0.
Devemos aplicar a definição.
Assim:

Página 3

Sobre a função logarítmica, é preciso lembrar:

Página 3

Página 3

A forma de se resolver a inequação logarítmica é a mesma da equação, mas é preciso ter muito cuidado quando a base for 0 < a < 1.

Exemplos:

1)
Condição de existência: x > 0.
Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que:
se , então .


Página 3


2)

Condição de existência: .

Com a base , NÃO podemos dizer também que:

se , então (x + 1) > 8, pois, na função logarítmica decrescente isso não é verdade!

Logo, é preciso inverter o sinal da desigualdade para que ela fique verdadeira.

se , então .

Com a condição de existência, a solução da inequação é: .
*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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