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Matemática

Números decimais - multiplicação

Como multiplicar esses números?

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Aplicar as operações com habilidade facilita a resolução dos problemas. Os números com vírgula assustam um pouco - e para efetuar o cálculo com esse tipo de número precisamos de muita concentração.

A multiplicação com números decimais é uma experiência que pode melhorar nossa concentração. No entanto, para que isso ocorra, é fundamental que sejam exigidas a interpretação e a leitura desses números.

Vamos começar com a informação do preço da passagem de metrô, custando atualmente R$ 2,40. Na condição de um passageiro utilizar esse tipo de condução duas vezes ao dia, em todos os dias da semana, incluindo sábado e domingo, não é difícil calcular o custo fazendo:

Custo = 7 x 2 x (R$ 2,40) = 14 x (R$ 2,40)

Podemos continuar o cálculo transformando 2,40 em uma fração decimal, escrita na forma de 240/100 ou 24/10. Nos dois casos o valor será igual a 2,4. A partir dessa transformação, multiplicamos uma das duas frações por 14, aplicando o procedimento já conhecido de se multiplicar um número inteiro pelo numerador da fração:

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Esse princípio bem simples, de transformarmos o número decimal em fração decimal, ajudará a construir e a interpretar os procedimentos para a multiplicação dos números decimais.

Vamos imaginar a situação em que o preço de R$ 16,80 é aumentado em duas vezes e meia. A operação para a resolução será 2,5 x (R$ 16,80), acompanhada da pergunta: como multiplicar esses dois números?

O procedimento será semelhante ao exemplo anterior, do metrô, com a diferença de que, em vez de ser um único número com vírgula, serão dois.

Agora, para resolvermos essa multiplicação há necessidade de mostrarmos com mais detalhes a transformação dos números decimais em frações decimais, tratando-a como um processo importante para a leitura e para a interpretação dos números.

Por exemplo, a leitura de 21/100 e de 0,21 são idênticas, isto é, vinte e um centésimos. Esse procedimento de leitura estimula a transformação dos números decimais em frações decimais - e vice-versa. Que tal mais um exemplo? Como se escreve "vinte e um milésimos"?

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A leitura e interpretação ajudam a assimilar a regra de que o número de casas utilizadas à direita da vírgula, parte fracionária do número, está em função da quantidade de zeros das potências de 10 (10, 100, 1000, 10.000,...) usadas nos denominadores das frações decimais.

Essa regra pode ser verificada exercitando a divisão com os exemplos que já foram apresentados.

Assim, na dúvida, pegue papel e lápis e divida 21 por 100 e também por 1.000 - ou faça qualquer outra divisão, na condição de o divisor estar na potência de 10.

Depois de perceber a facilidade de transformar os números decimais em frações decimais, podemos resolver o problema em que temos a operação de 2,5 x (R$16,80).

Primeiro, transformamos em frações decimais cada um dos fatores que usam vírgula, para logo depois prosseguir o cálculo, multiplicando as duas frações, em busca do resultado final:

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Esse é um dos casos em que fica evidente que a transformação de número decimal em fração decimal facilita bastante o cálculo.

Assimilando os procedimentos

Agora, vamos explorar outros exemplos, para assimilar esse procedimento com mais clareza.

Vamos multiplicar três centésimos por dois décimos:

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No cálculo feito acima temos o resultado de seis milésimos escrito na forma tanto de fração decimal (6/1000) como de número decimal (0,006).

Pela regra descrita em muitos livros didáticos, faríamos a multiplicação, inicialmente, sem considerar a vírgula (2 x 3 = 6), para depois acertá-la em uma nova posição, somando as casas à direita de cada vírgula (dos números envolvidos na operação).

Dessa forma, como temos duas casas nos três centésimos e uma nos dois décimos, fica o total de três casas depois da vírgula, dando o resultado de 0,006.

O que você acha mais interessante ou mais fácil? Transformar o número decimal em fração decimal, para depois multiplicar, ou a regra de ficar somando o número de casas? Tente perceber isso multiplicando 1,23 por 3,25:

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A regra de somar o número de casas à direita da vírgula está diretamente relacionada à multiplicação entre os denominadores. O resultado de 100 x 100 é igual a 10.000 (com a quantidade de quatro zeros, que é justamente o total de casas à direita da vírgula).

Você pode achar a regra de somar o número de casas mais fácil. No entanto, agora você possui informação suficiente para entender melhor essa regra - e até explicá-la, se for necessário.
*Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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