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Matemática

Números negativos (1)

Formas de interpretação

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Os números negativos aparecem em muitos problemas e na maioria dos casos são exigidas regras de cálculo que podem criar muitas confusões, se não tivermos estratégias de estudo. Uma das estratégias que dá bastante resultado é a de relacionar os números positivos e negativos com as idéias de crédito e de débito utilizadas por quem tem uma conta corrente num banco.

Podemos dizer que R$ 300,00, numa conta bancária, são + 300 reais. Se forem debitados, ou seja subtraídos, R$ 400,00 dessa conta, rapidamente, ela vai ficar com um saldo negativo de R$ 100,00. Em linguagem matemática, isso seria escrito asssim:

300 - 400= - 100.

Agora, suponha que a esse saldo negativo sejam creditados R$ 300,00 reais. Como creditar é sinônimo de somar, teremos:

- 100 + 300 = + 200.

O crédito está relacionado à soma, enquanto o débito se relaciona à subtração. Isso permite explorar inúmeros problemas e construir algumas regras. Vejamos.

Se alguém está com um saldo (negativo) de - 550 reais e, na sua conta, for debitado um cheque de 200 reais teremos:

- 550 - 200= - 750.

Se fosse ao contrário, se a situação fosse inversa, com o saldo de + 550 reais, ao qual ocorresse um crédito de 200 reais, teríamos:

+ 550 + 200 = +750.

Nos dois casos, os valores são somados, mantendo-se o sinal referente ao crédito (positivo) ou ao débito (negativo). Subtrair do que já está negativo aumenta o débito, portanto, a quantidade negativa. Somar ao que já está positivo aumenta também o valor numérico do resultado deixando-o ainda maior e mais positivo.

No entanto, nos casos em que um número positivo é subtraído ou um número negativo é somado, devemos calcular a diferença entre os dois valores interpretando a diferença. Por exemplo, se retiramos da conta mais do que temos nela ou fazemos uma soma que não cobre o débito existente, obtemos um resultado negativo.

Para ilustrar isso, vamos retomar os dois primeiros exemplos deste texto. Na subtração 300 - 400 percebemos que a diferença é 100 e que pela condição de o número 300 ser menor do que 400, obtemos o resultado negativo -100.

Podemos inverter os termos dessa expressão,- 400 + 300, e o resultado continua -100. Isso pode ser interpretado da seguinte maneira: o crédito de 300 reais é insuficiente para cobrir o débito de - 400, resultando novamente em -100. Ou seja, subtrair 400 de 300 é igual a somar - 400 a 300.

300 - 400 = - 400 + 300= - 100

Essa propriedade de inverter a ordem facilita o cálculo em muitos casos. Caso se depare com a operação -100 + 300, você tem a opção de escrevê-la assim 300 - 100, que deixa mais claro que o resultado é igual a 200.

Então, que tal calcular agora o valor de - 513 + 211?

513 - 211 = 302

Nesse exemplo, interpretamos que o crédito é insuficiente para cobrir o débito. Há entre um e outro a diferença de 302, que se expressa como - 302 em linguagem matemática.

Uma forma de fixar melhor a idéia de número negativo é considerarmos o zero como referência e fronteira entre o que é positivo e o que é negativo.

Assim, se o saldo é igual a zero, estamos em uma situação limite em que um pequeno débito, uma subtração, deslocará o resultado para o lado negativo. Em contrapartida, se houver um crédito, uma adição, iremos para o lado dos números positivos.

0 + 12 = +12

0 - 12= -12

Essa idéia fica mais interessante se a relacionarmos a outros fatos do cotidiano, além do saldo de uma conta bancária. A escala da temperatura é outro modelo para exercitarmos a soma e a subtração de números positivos e negativos.

Se em um determinado país temos a temperatura de - 5º C (lê-se menos cinco graus centígrados) e depois de dois dias ela aumenta em 6º C, então a nova temperatura será de +1 ºC, pois - 5 + 6= +1. Mas e se em vez de aumentar, a temperatura diminuísse 8ºC? A resposta é - 5 - 8 = -13 ºC.

Poderíamos desenhar um termômetro para representar a flutuação das temperaturas desse país, em determinadas épocas do ano, como também uma reta para mostrar a oscilação dos débitos e dos créditos de uma conta bancária a partir de um saldo. Todas essas idéias conduzem ao mesmo principio de interpretação de aumentar ou diminuir, de creditar ou debitar,o que já está positivo ou negativo.

Soltando a imaginação

Os números positivos e negativos ajudam a organizar muitas das experiências de nossas vidas e a interpretar informações de várias disciplinas que necessitam da linguagem matemática. Já citamos duas situações, uma relacionada à temperatura e uma outra ao saldo, agora vamos descrever uma que está relacionada aos deslocamentos do homem sobre a superfície do planeta.

O nível do mar sempre foi uma referência para as experiências humanas. Quando conversamos ou discutimos sobre altitude podemos definir que, acima do nível do mar, as medidas são positivas, enquanto abaixo estão na condição de negativas.

Soltando a imaginação, como faz um roteirista de cinema, podemos inventar um personagem que esteja escalando um monte semelhante ao Everest, com a altitude de 8 848 metros. Se ele conseguisse chegar até a metade da montanha, anotaria no seu diário de viagem que estaria numa posição de + 4424 metros, isto é, 4424 metros acima do nível do mar (ou, se preferir, matematicamente, acima do zero).

De baixo para cima

No mesmo filme, também poderia existir algum monstro que se arrastasse nas profundezas de um braço de mar bem próximo a esse monte, numa profundidade de 2 560 metros ou - 2 560 metros.

Pois bem, em um dos momentos do filme, o monstro sobe 300 metros diminuindo a sua altitude negativa para - 2 260 que justificamos com a operação - 2560 + 300. Para esse caso é só lembrarmos de obter a diferença entre 2560 e 300 com sua devida interpretação.

Já o personagem, ao saber da chegada do monstro na superfície do mar, resolve subir o pico na razão de 200 metros por minuto, conseguindo, depois de 5 minutos, ocupar a posição de + 5424 m. O cálculo é de + 4424 + 1 000, o que mostra que, durante a subida, ele aumentou o valor numérico da sua posição.

Não temos informações suficientes para saber se o monstro alcançará nosso personagem, no entanto, não há dúvida de que a superfície do mar, neste problema imaginário, é o nosso marco zero, assim como também haviam sido o zero do termômetro e o zero do saldo bancário.Todos serviram como um recurso para facilitar a exploração dos números positivos e dos números negativos.

*Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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