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Matemática

Operações com frações

Como contar pedaços diferentes?

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
A matemática possui procedimentos que nos surpreendem e mostram que, com a devida interpretação, podemos entender e aplicar melhor todas as técnicas de cálculo.

Nesse sentido, a regra para somarmos ou subtrairmos as frações é um bom exemplo de como é importante entendermos o significado de uma técnica - a fim de que possamos aplicá-la com segurança.

Em matemática, a idéia de "pedaço" se relaciona e remete diretamente ao conceito de "fração", que possibilita comparar a parte com o todo. Isso é feito aplicando-se a razão entre o número de partes que compõem certo pedaço e o número de partes que compõem o total de onde foi extraído o pedaço. Assim, o pedaço de uma pizza que foi dividida em oito partes iguais é representado pela fração de 1/8.

Contar os pedaços ou fatias de uma pizza ajuda a compreender uma das regras básicas: para somar e subtrair frações com denominadores iguais, mantemos o denominador e somamos (ou subtraímos) os numeradores.

Percebemos que contar também é somar. E, intuitivamente, sabemos que a experiência de contar pedaços iguais dificilmente gera algum tipo de problema. É com facilidade que contamos, na mesa do restaurante, os pedaços de pizza que sobram para serem embrulhados para viagem. Por exemplo, podemos falar que sobraram cinco pedaços e que, matematicamente, cada pedaço é () da pizza, concluindo que cinco oitavos serão embrulhados para viagem.

Essa forma de contar os pedaços iguais produz com facilidade a regra da soma das frações com denominadores iguais:

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No entanto, no caso de os pedaços serem diferentes, isso exigirá estratégias que podem se tornar desafios para compreendermos algumas técnicas de cálculo.

Ainda no exemplo da pizza, vamos imaginar que, antes de embrulhar para viagem, você resolva comer um pedaço de uma fatia e, pacientemente, divida uma das fatias em três partes iguais, comendo duas partes dessa divisão, ou, em outras palavras, 2/3 de uma das fatias que tinham sobrado.

Temos, portanto, um novo desafio, construído com a seguinte pergunta: quantos pedaços sobraram? A princípio, podemos responder que sobram quatro fatias mais um pedaço da fatia, isto é, quatro oitavos da pizza somados a um terço da fatia:

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Agora, como somar esses pedaços de tamanhos diferentes?

A estratégia será dividir todas as outras fatias também em três partes iguais, fazendo com que todos os pedaços fiquem iguais - para serem, finalmente, contados. A tarefa de contá-los após a nova divisão conduz a um total de treze pedaços: 4 x 3 + 1 = 13

No desafio de sabermos qual a nova fração que sobrou para ser embrulhada para viagem, vamos considerar esses treze novos pedaços em um total de vinte quatro pedaços, já que, para que a contagem possa ser concluída, somos obrigados a imaginar que cada uma das oito fatias também foi dividida em três pedaços.

Essa divisão permite a conclusão de que o pequeno e solitário pedaço de uma das oito fatias equivale a um vinte e quatro avos da pizza:

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Essa experiência propicia a soma e a subtração de frações com denominadores diferentes que, na verdade, representam os pedaços diferentes de uma determinada quantidade.

Os livros didáticos mostram o cálculo do mínimo múltiplo comum entre os denominadores. No nosso caso, calculamos esse mínimo utilizando outro caminho: dividindo cada fatia da pizza em três partes iguais.

Na regra do mínimo múltiplo comum é proposto dividir cada denominador por esse menor múltiplo para, logo a seguir, multiplicar o resultado dessa divisão pelo respectivo numerador.

Aqui, no entanto, mostrei que podemos desenvolver o cálculo de outra forma, interpretando a representação e a lógica que define os pedaços de uma determinada quantidade. Trata-se de uma interpretação importante, a fim de que, quando houver necessidade de aplicar a regra, você não se esqueça do seu significado.
*Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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