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Matemática

Potenciação - expoente zero

Por que todo número elevado a zero é um?

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Por que todo número elevado a zero é igual um? A potenciação tem algumas propriedades que são as pistas para o entendimento dessa regra.

Para começar, sabemos que a potenciação é um caso específico da multiplicação, no qual todos os fatores são iguais. Por exemplo:

  • 2 X 2 X 2 X 2 X 2
  • 3 X 3 X 3 X 3 X 3


  • Nessa condição, escrevemos o valor do fator e na sua parte superior, à direita, um outro número que indica justamente quantas vezes o estamos multiplicando.

    Esse número que é colocado na parte superior do fator é conhecido como expoente. Essa forma facilita bastante a escrita. Veja:

  • 2 X 2 X 2 X 2 = 24
  • 3 X 3 X 3 X 3 X 3 = 35

    As propriedades surgem espontaneamente a partir das operações da multiplicação e da divisão com potências.

    Para calcular (25) X (24), basta manter a base e somar os expoentes.

    Pode-se verificar isso pela própria definição da potenciação:

    Em (2 X 2 X 2 X 2 X 2) X (2 X 2 X 2 X 2) multiplica-se o fator 2 nove vezes (29) e 4 + 5 = 9. Resumindo: (2) X (2) = 2 5 + 4 = 29.

    Na situação inversa - de dividirmos em vez de multiplicarmos - temos ():() que no caso é igual a que por sua vez é , isso equivale a subtrair os expoentes.

    Dessa forma, no caso da divisão, se tivermos bases iguais, manteremos a base subtraindo o expoente do dividendo ou numerador pelo expoente do divisor ou denominador.

    Para o nosso exemplo teremos ():() =

    É a partir dessa última propriedade que se produz a conseqüência de que todo número elevado a zero é igual a 1.

    Em divisão com potências, em que as bases são iguais, teremos a divisão de dois números iguais e um número dividido por ele mesmo resulta sempre na unidade.

    Um exemplo: se tivermos observamos que o dividendo é igual ao divisor e portanto a operação terá 1 como resultado.

    Pela propriedade e assim concluímos que

    Poderemos experimentar bases com todos os tipos de números - com a cautela de excluirmos o zero. Pelo fato de a regra ter se originado da divisão, e não esquecendo que um número nunca pode ser dividido por zero, a regra ficará mais precisa com o enunciado que todo o número diferente de zero elevado a zero terá como resultado o valor um.

    Veja também

  • *Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.
    Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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