As
propriedades da matemática precisam ser estudadas com o objetivo de facilitar o cálculo. A propriedade da
distributiva é muito aplicada na resolução de equações e nas simplificações de várias expressões. Uma forma de compreendê-la é com exemplos da aritmética que possibilitam uma interpretação com mais significado.
Vamos partir de uma situação em que o preço de um determinado produto é parcelado em quatro vezes com o valor da parcela igual a R$ 62,00. Matematicamente podemos escrever que o preço total do produto é igual a:
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62,00
+ 62,00 + 62,00 + 62,00 = 4 x 62,00 = 248,00
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Utilizando o procedimento da decomposição reescrevemos o valor de 62 reais em uma soma de duas ou mais parcelas. São inúmeras as possibilidades e vou escolher um exemplo qualquer.
Escolhendo essa decomposição e retornando ao problema temos que 4 x 62,00 = 4 x (30,00 + 32,00). Com o valor da parcela decomposta, dentro dos parênteses, podemos escrever que:
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4
x 62,00 = (30,00 + 32,00) + (30,00 + 32,00) + (30,00 + 32,00)
+ (30,00 + 32,00)
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A repetição da parcela 30,00 + 32,00 ocorre
quatro vezes permitindo o reagrupamento 4 x 30,00 + 4 x 32,00. Realizando as operações de soma e multiplicação em cada membro da expressão obtemos como resultado 248,00 = 120,00 + 128,00.
Dessa forma, descobrimos que na expressão 4 x (30,00 + 32,00) o fator 4 pode ser
distribuído antes de realizarmos a soma. Essa propriedade é conhecida como
da distributiva e podemos testá-la, mais uma vez, mantendo o problema das nossas 4 parcelas de 62,00, e decompondo-as em um novo formato.
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4
x 62,00 = 4 x (80,00 - 20,00 + 2,00)
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Apesar de esta decomposição de 62,00 não facilitar muito o cálculo, ela ajuda a generalizar essa importante propriedade. A propriedade da distributiva pode ser aplicada no produto em que os fatores são decompostos por meio da soma ou da subtração.
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4
x 62,00 = 4 x (80,00 - 20,00 + 2,00) = 4 x 80,00 - 4 x 20,00
+ 4 x 2,00 = 320,00 - 80,00 - 8,00 = 248,00
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Uma de suas aplicações ocorre em determinados modelos de equações como, por exemplo 2 (x +4) = 3x - 4. Para o desenvolvimento da resolução desse tipo de equação temos que utilizar a propriedade da distributiva fazendo:
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2
(x + 4) = 3x - 4
2x + 8 = 3x - 4
8 + 4 = 3x - 2x, sendo x = 12
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São muitas as situações e problemas em que são exigidos essa propriedade. O caminho inverso,
que é o de descobrir o fator que é distribuído, é muito usado nas simplificações sendo conhecido como o procedimento de
colocar em evidência. Os exemplos mais clássicos aparecem nos casos dos números irracionais.
A possibilidade de simplificação aparecerá nos casos em que possa ser lembrado o conceito de fração equivalente. Para algumas situações, fica fácil perceber que quando temos o mesmo número multiplicando o numerador e o denominador, esses dois números podem ser cancelados mantendo a equivalência. Um desses números poderá ser o fator que foi colocado em evidência.
Mesmo quando o fator não estiver tão evidente podemos descobri-lo com o desenvolvimento de algumas práticas exercitando a multiplicação.
Na álgebra, as simplificações das expressões literais utilizam essa propriedade de uma forma exaustiva.
É também um recurso para a resolução de uma equação do segundo grau, quando na equação não existe o termo independente. Possibilita uma resolução colocando a incógnita em evidência para a respectiva análise da solução.
Tanto na aritmética como na álgebra a propriedade da distributiva é um dos melhores exemplos de como uma propriedade pode servir de recurso e ferramenta para aperfeiçoarmos o nosso conhecimento matemático.
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