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Matemática

Seqüência de Fibonacci

Número tende a proporção áurea

Maria Ângela de Camargo*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Na natureza, alguns fenômenos parecem obedecer a um padrão numérico - como é o caso a velocidade com que os coelhos se reproduzem. O mais intrigante é que esses números guardam, entre si, uma proporção áurea. Essa seqüência de números é chamada de seqüência de Fibonacci.

Imagine um retângulo áureo. Se o retângulo menor é semelhante ao inicial, ele pode também ser dividido em um quadrado e um retângulo semelhante, e assim por diante:


reprodução


Obtemos, assim, uma seqüência de valores que são os lados dos retângulos áureos obtidos por divisão:
..., a, b, a - b, 2b - a, 2a - 3b, 5b - 3a, ...

Quaisquer dois termos dessa seqüência podem ser os lados de um retângulo áureo.

Segmentos áureos podem ser encontrados em circunstâncias menos esperadas (por exemplo, na construção do pentágono regular, do decágono regular e do pentagrama; tal ocorrência tão intrigante parece ter sido determinante na escolha do pentagrama para "logotipo" dos pitagóricos).

Uma coincidência entre a seqüência de medidas "áureas" e o problema de Fibonacci é, no mínimo, espantosa:

"Um casal de coelhos pode reproduzir-se após dois meses de vida e, a partir daí, produz um novo casal a cada mês. Começando com um único casal de coelhos recém-nascidos, quantos casais existirão ao final de um ano?"

Esse problema deu origem à chamada sucessão de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... onde cada termo é a soma dos dois termos anteriores.

Fibonacci é outro nome de Leonardo de Pisa, eminente matemático do século 11.

Você consegue perceber a relação entre esta seqüência e a dos lados dos retângulos áureos?


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À medida que o número de retângulos gerados dessa maneira avança, a relação entre as suas medidas se aproxima de :


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*Maria Ângela de Camargo é professora de matemática do Colégio Ítaca.
Os textos publicados antes de 1º de janeiro de 2009 não seguem o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. A grafia vigente até então e a da reforma ortográfica serão aceitas até 2012

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